三.几个重要不等式 (1)a2+b2≥2ab ≤1.|sinx|s|x (2)对va1,a2,…,an∈R+,记 a1+a,+…+a M(a1) (算术平均值) (a C (几何平均值) H(a1) 22∑了(湖平均值 有均值不等式:H(a)≤G(a1)≤M(a)等号当且仅当a1=a2=…=an时成立 (3) Bernoulli不等式:(在中学已用数学归纳法证明过) 对x>0,由二项展开式 1+x)”=1+nx+n(n-1) n(n-1)n-2) X+·+x 下页 有:(1+h)”>上式右端任何一二项三. 几个重要不等式: （1） 2 , 2 2 a + b  ab sin x 1. sin x  x . （2）对 , , , , 1 2 + a a  an  R 记 , 1 ( ) 1 1 2 = = + + + = n i i n i a n n a a a M a  (算术平均值) ( ) , 1 1 1 2 n n i i n G ai a a an a       = = =  (几何平均值) . 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 1   = = = = + + + = n i i n n i i i a n a a a n a n H a  (调和平均值) 有均值不等式: ( ) ( ) ( ), H ai  G ai  M ai 等号当且仅当a1 = a2 = = an 时成立. （3） Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归纳法证明过) 对 x 0, 由二项展开式 2 3 ( 1) ( 1)( 2) (1 ) 1 , 2! 3! n n n n n n n x nx x x x − − − + = + + + + + 有: (1 )n +  h 上式右端任何一项. 下页