第三章应力分析 本章引进了应力张量、导出了平衡方程,并日讨论了作为平衡方程通解的应力函数。 §1应力张量 1.1外力 弹性体所受的外力可以分为体力和面力两种。作用于弹性体上的重力、电磁力等超 距力称为体力。单位体积上的体力记作f),也可以按极限定义为 f(r)=im A(av) V→0Δ扩 1.1) 其中点总在体积为△V的微元之中,A(An是该微元上体力的合力。 弹性体与其它物体接触的面上,受有外界给它的力,称为面力,例如流体的压力、固体 间的压力和摩檫力等。 1.2内力 在外力的作用下,弹性体内部的分子的初始状态发生变化,产生了分子之间的附加力, 这种力称为内力。分子之间的内力作用距离很小,这种性质称为“短程性”。为显示内 力,在弹性体内部过某点P作一小面元△ 面元两侧分别记作A和B(图3.1a,b)。在图3.1a中,向量表示B部分通过面元△ 对A部分的作用力,在图3.1b中,向量则表示A对B的作用力。内力仅通过面来作 用是由于它的“短程性”所致。按 Newton第三定律,I和的大小相等、方向相反、 作用在不同的部分上。按 Cauchy的说法,将称或为应力向量。当△收缩至P 点时,也可以用形如(1.1)式的极限来定义应力向量,我们仍记作。显然,E不仅 与P的位置有关也与面元△S的方向有关。 (b) 图3.1 1.3六面体上的应力第三章 应力分析 本章引进了应力张量、导出了平衡方程，并且讨论了作为平衡方程通解的应力函数。 §1 应力张量 1.1 外力 弹性体所受的外力可以分为体力和面力两种。作用于弹性体上的重力、电磁力等超 距力称为体力。单位体积上的体力记作 ，也可以按极限定义为 (1.1) 其中点 总在体积为 的微元之中， 是该微元上体力的合力。 弹性体与其它物体接触的面上，受有外界给它的力，称为面力，例如流体的压力、固体 间的压力和摩檫力等。 1.2 内力 在外力的作用下，弹性体内部的分子的初始状态发生变化，产生了分子之间的附加力， 这种力称为内力。分子之间的内力作用距离很小，这种性质称为“短程性”。为显示内 力，在弹性体内部过某点 P 作一小面元 ， 面元两侧分别记作 A 和 B（图 3.1a,b）。在图 3.1a 中，向量 表示 B 部分通过面元 对 A 部分的作用力，在图 3.1b 中，向量 则表示 A 对 B 的作用力。内力仅通过面来作 用是由于它的“短程性”所致。按 Newton 第三定律， 和 的大小相等、方向相反、 作用在不同的部分上。按 Cauchy 的说法，将称 或 为应力向量。当 收缩至 P 点时，也可以用形如（1.1）式的极限来定义应力向量，我们仍记作 。显然， 不仅 与 P 的位置有关也与面元 的方向有关。 （a） （b） 图 3.1 1.3 六面体上的应力