II(ai-E+x ∏(a-x)E+ 0 ∏(a1-x)1+ (2)同样的方法可得 4=I-a)1+∑20 6.设λ0为n阶矩阵A的一个特征值 no=rank E=n, nk=rank(X0E-A)k k=1.2. 如下表所示 n0 11 n2 n3 nA b1 b2 b3 证明:(1)矩阵A的属于特征值入的若尔当块的块数等于a1; (2)矩阵A的属于特征值λo的k阶若尔当块的块数等于b 证明:(1)由习题12-4.5立即可得 (2)由于n是矩阵的相似不变量,故所有的α,b也都是矩阵的相似不变量.设A的属于特征值入 的k阶若尔当块的块数为mk,而其余不属于特征值λo的各若尔当块的阶数之和为m,则 mk(k-1)+m, +m ∑m(k-n)+ 10= Qn i=1 (ai − x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ E + x   1 a1 − x · · · 1 a1 − x 1 a2 − x · · · 1 a2 − x . . . . . . . . . 1 an − x · · · 1 an − x   ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = Qn i=1 (ai − x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ E + x   Pn i=1 1 ai − x 0 0 . . . 0 0   ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = Qn i=1 (ai − x) · 1 + Pn i=1 x ai − x ¸ . (2) ?@3N |A| = Yn i=0 (xi − ai) " 1 +Xn i=0 ai xi − ai # . ∗6. λ0 l n
!" A jk. g n0 = rank E = n, nk = rank (λ0E − A) k , ak = nk−1 − nk, bk = ak − ak+1, k = 1, 2, · · · 9i: n0 n1 n2 n3 n4 · · ·   a1   a2   a3   a4 · · ·   b1   b2   b3 · · · 01: (1) !" A fL λ0 mm(L a1; (2) !" A fL λ0  k
mm(L bk; NO: (1) i 12–4.5 
3N. (2) L ni #!"  , & ai , bi ￾x#!"  . A fL λ0  k
mm(l mk, kh. fL λ0 m
(?l m, = n0 = X k>1 mkk + m, n1 = X k>1 mk(k − 1) + m, n2 = X k>2 mk(k − 2) + m, · · · · · · · · · · · · · · · · · · nr = X k>r mk(k − r) + m, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 ·