(f)(-1)3,(+2)2 故A的可能的若尔当典范形为 10000 10000 11000 01000 01100 01100 100 00100 00100 000-20 000-20 000-20 0000-2 0000-2 0000-2 01000 00100 00100 00100 000-21 000-21 000-21 0000-2 0000-2 0000-2 *4.设矩阵A的秩为1.证明:A的若尔当典范形只可能为 如B=TrA≠0, 如TrA=0 证明由于A的秩等于1,因此JA的秩也等于1.故A的若尔当块中仅有一个的秩为1,其余的秩 都等于0.而秩为0的若尔当块就是一阶零矩阵(0),秩为1的若尔当块可能是一阶阵()或2阶若尔当 块 所以A的若尔当典范形只可能为 00 或 0 又因TrJA=TrA,即得所需结论 *5.利用上题的结论计算下列矩阵的行列式 0 a1 a2 02 T a0工1a2···an 正正a3 a1-正(f) (λ − 1)3 ,(λ + 2)2 . A 3Tl: 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 0 0 0 0 0 −2 , 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 0 0 0 0 0 −2 , 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 0 0 0 0 0 −2 , 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 1 0 0 0 0 −2 , 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 1 0 0 0 0 −2 , 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 1 0 0 0 0 −2 . ∗4. !" A l 1. 01: A 3Tl β 0 0 . . . 0 , 9 β = Tr A 6= 0, 0 1 0 0 0 . . . 0 , 9 Tr A = 0. NO: L A L 1, a JA L 1. A mwC&jkl 1, h. xL 0. kl 0 mr#jo!" (0), l 1 m3T#j" (β) 2 m µ 0 1 0 0 ¶ . H A 3Tl β 0 0 . . . 0 , 0 1 0 0 0 . . . 0 . y Tr JA = Tr A, Nq. ∗5. U=2iiu!"3u : (1) a1 x x · · · x x a2 x · · · x x x a3 · · · x . . . . . . . . . . . . . . . x x x · · · an , ai6=x, x6=0; (2) x0 a1 a2 · · · an a0 x1 a2 · · · an a0 a1 x2 · · · an . . . . . . . . . . . . . . . a0 a1 a2 · · · xn , xi6=ai . P: (1) |A|= ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ a1 − x . . . an − x + x 1 1 · · · 1 . . . . . . . . . . . . 1 1 · · · 1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ · 9 ·