3.2动态电路的方程及其解 二、 微分方程的解 1、微分方程的经典解法 一阶和二阶微分方程一般形式为 y'(t)+ay(t)=bf(t) (1)，y”(t)+ay'()+ay)=boft) (2) 线性时不变动态电路的电路方程为线性常系数微分方程，解由两部分组成： y()=y()+y() 即：完全解=齐次解（通解）+特解 齐次解y(t)：函数形式取决于微分方程的特征根。 ●一阶微分方程的特征方程为s+a=0,特征根为s=-a,故 yh(t)=K est=K e-at 式中K为待定常数，由初始条件（初始状态）决定。 二阶微分方程的特征方程为s2+a1s+a=0,特征根为s1和s2, 。 当s1fs2时，y()=K1est+K2es2t 当s1=S2=S时，yh()=(K1+K2t)est 式中待定常数K1、K2将在完全解中由初始条件（初始状态）确定。 8 3.2 动态电路的方程及其解 二、 微分方程的解 1、微分方程的经典解法 一阶和二阶微分方程一般形式为 y’(t) + ay(t) = bf (t) （1） ， y”(t) + a1y’(t) + a0y(t) = b0 f (t) （2） 线性时不变动态电路的电路方程为线性常系数微分方程，解由两部分组成： y(t) = yh (t) + yp (t) 即：完全解 =齐次解（通解）+ 特解 齐次解yh(t) ：函数形式取决于微分方程的特征根。 ⚫ 一阶微分方程的特征方程为 s + a = 0，特征根为s = -a，故 yh (t) = K e st = K e-a t 式中K为待定常数，由初始条件（初始状态）决定。 ⚫ 二阶微分方程的特征方程为 s 2 + a1 s + a0 = 0，特征根为s1 和s2 ， • 当s1 ≠s2 时， yh (t) = K1 e s1t + K2 e s2t • 当s1 = s2 = s时， yh (t) = (K1 + K2 t)e st 式中待定常数K1、 K2将在完全解中由初始条件（初始状态）确定