(x,y)数值也用坐标点标于图103上 图103的回归直线是9个观察坐标点 的代表,它不仅表示了例10.1资料的基本 趋势,也便于预测。如某年3月下旬至4 月中旬的积温为40旬·度,则在图103上 可查到一代三化螟盛发期的点估计值在5 月14-15日,这和将x=40代入原方程 得到y=485485-(1.096×40)=46是一致 的。因为回归直线是综合9年结果而得出 的一般趋势,所以其代表性比任何一个实 际的坐标点都好。当然,这种估计仍然有 x,3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值 随机误差,下文再作讨论。 图10.3旬平均温度累积值和 4.直线回归的估计标准误 代三化螟盛发期的关系 由图10.3可见,满足Q=∑(y-y)2为最小的直线回归方程和实测的观察点并不重合, 表明该回归方程仍然存在随机误差。Q就是误差的一种度量,称之为离回归平方和( sum of squares due to deviation from regression)或剩余平方和。由于在建立回归方程时用了a和b两 个统计数,故Q的自由度v=n-2。因而,可定义回归方程的估计标准误s为 2-{= 若各个观察点愈靠近回归线,s将愈小(极端地说,当各观察点都落在回归线上时 =0);若各观察点在回归线上下分散得愈远,则愈大。故样本的s是回归精确度的度 量,s/愈小,由回归方程估计y的精确性愈高 计算s的主要手续在于求Q。直接计算不仅步骤多、工作量大,而且若数字保留位数 不够,会引入较大的计算误差。为简化手续,可从以下恒等式得出 Q=∑(y-y)2=SS (10.6) [例10.2]试计算由表101资料获得的回归方程的估计标准 据(10.6)由例10.1算好的有关数据可直接得到: Q=249556(-159044) 1446356=746670 将算得Q代入(10.5)式有 7466 =3.266(天) 上述计算表明,当用回归方程j=485485-10996x,由3月下旬至4月中旬的积温预测 代三化螟发期时,有一个3266天的估计标准误。它的统计意义是:在y±3266天范围内 约有6827%个观察点,在y±6532天范围内约有9545%个观察点等6 （xi，yi）数值也用坐标点标于图 10.3 上。 图 10.3 的回归直线是 9 个观察坐标点 的代表，它不仅表示了例 10.1 资料的基本 趋势，也便于预测。如某年 3 月下旬至 4 月中旬的积温为 40旬·度，则在图 10.3 上 可查到一代三化螟盛发期的点估计值在 5 月 14－15 日，这和将 x=40 代入原方程 得到 y = 48.5485 −(1.0996 40) = 4.6 是一致 的。因为回归直线是综合 9 年结果而得出 的一般趋势，所以其代表性比任何一个实 际的坐标点都好。当然，这种估计仍然有 x,3 月下旬至 4月中旬旬平均温度累积值 随机误差，下文再作讨论。 图 10.3 旬平均温度累积值和一 4．直线回归的估计标准误 代三化螟盛发期的关系 由图 10.3 可见，满足 2 Q = (y − y ˆ) 为最小的直线回归方程和实测的观察点并不重合， 表明该回归方程仍然存在随机误差。Q 就是误差的一种度量，称之为离回归平方和（sum of squares due to deviation from regression）或剩余平方和。由于在建立回归方程时用了 a 和 b 两 个统计数，故 Q 的自由度 v=n-2。因而，可定义回归方程的估计标准误 sy/x为： 2 ( ˆ) 2 2 / −  − = − = n y y n Q s y x （10.5） 若各个观察点愈靠近回归线，sy/x 将愈小（极端地说，当各观察点都落在回归线上时， sy/x=0）；若各观察点在回归线上下分散得愈远，则 sy/x愈大。故样本的 sy/x是回归精确度的度 量，sy/x愈小，由回归方程估计 y 的精确性愈高。 计算 sy/x 的主要手续在于求 Q。直接计算不仅步骤多、工作量大，而且若数字保留位数 不够，会引入较大的计算误差。为简化手续，可从以下恒等式得出： x y SS SP Q y y SS 2 2 ( ) = ( − ˆ) = − （10.6） [例 10.2] 试计算由表 10.1 资料获得的回归方程的估计标准误。 据（10.6）由例 10.1 算好的有关数据可直接得到： 74.6670 144.6356 ( 159.0444) 249.5556 2 = − Q = − 将算得 Q 代入（10.5）式有： 3.266( ) 9 2 74.6670 / = 天 − S y x = 上述计算表明，当用回归方程 y ˆ = 48.5485 −10996 x ，由 3 月下旬至 4 月中旬的积温预测 一代三化螟发期时，有一个 3.266 天的估计标准误。它的统计意义是：在 y ˆ  3.266 天范围内 约有 68.27%个观察点，在 y ˆ  6.532 天范围内约有 95.45%个观察点等