第3卷第2期 管理科学学报 Vol.3 No.2 2000年6月 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA Jun.2000 基于MCMC的金融市场风险VaR的估计 王春峰，万海辉，李刚 (天津大学管理学院：天津大学金融工程中心，天津300072) 摘要：针对现有VR计算中主流方法的缺陷，创新性地提出了一种基于马尔科夫链蒙特卡洛 (Markov Chain Monte Carlo,MCMC)模拟的VaR计算方法，以克服传统Monte Carlo模拟 的高维、静态性缺陷，提高估算精度.通过对美元国债的实证分析和计算，验证了MCMC方法 的优越性. 关键词：VaR:蒙特卡洛模拟：马尔可夫链蒙特卡洛模拟 中图分类号：0242.2 文献标识码：A 文章编号：1007-9807(2000)02-0054-08 0 引言 与传统的风险测量如B值相比，VaR的优点 在于其简明、综合性，它将市场风险概括为一个简 近二十年来，由于受经济全球化与金融自由 单的数字，便于高层管理者和监管机构理解.自 化、现代金融理论及信息技术进步、金融创新等因 80年代VaR首次被一些金融公司用于测量交易 素的影响，金融市场呈现出前所未有的波动性，金 性证券的市场风险后，目前VaR已成为商业银 融市场风险成为全球金融机构和监管当局关注的 行、投资银行、非金融公司、机构投资者测量市场 焦点.许多金融机构投入大量资源开发金融风险 风险的主流技术，大量基于VaR的风险测量软件 管理技术，特别是作为风险管理核心和基础的风 如J.P.Morgan公司的RiskMetrics系统已广泛 险测量技术近年来取得许多重要进展，其中VaR 投入应用：监管机构则利用VaR技术作为金融监 (Value at Risk)成为金融市场风险测量的主流模 管的工具，如《巴塞尔银行业有效监管核心原则》 型1.2】 及欧盟的资本充足度法令中，VaR被用于确定银 VaR是指在特定的持有期及置信度内，由于 行的风险资本金.此外，VaR还被金融机构用于 市场的负面波动而导致的证券组合的最大潜在损 确定市场风险的限额及评价绩效等方面 失.用数学公式来表示 然而，VaR实施中存在许多严重问题，主要 prob(△P>-VaR)=1-a (1) 表现在VaR的计算方面.VaR计算的关键在于 其中△P为证券组合在持有期△t内的损失， 确定证券组合价值变化的概率分布，而这个分布 VaR为置信水平a下处于风险中的价值. 主要由两个假定所决定：一是证券组合的价值函 例如，J.P.Morgan公司1994年年报披露， 数与市场因子间呈线性还是非线性关系：二是市 1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美 场因子呈正态还是非正态分布.不同的假定，导致 元.其含义是指，该公司可以以95%的可能性保 不同的计算方法.目前常用的方法有-)：历史模 证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来24 拟法、分析方法和蒙特卡洛模拟法. 小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会 历史模拟法直接根据市场因子的历史数据对 超过1500万美元. 证券组合的未来收益进行模拟，在给定置信度下 ①收稿日期：1999-01-08：修改日期：1999-10-18. 基金项目：国家自然科学基金重大项目(79790130)：霍英东青年教师基金：教育部跨世纪优秀人才基金：教育部优秀背年教师奖励基金：中 科院开放实验室基金资助项目. 作者简介：王春峰(1966-)，男（汉族），河北省人，博士，教授，博士生导师.基于 MCMC 的金融市场风险 VaR 的估计D 王春峰 万海辉 李 刚 ( 天津大学管理学院; 天津大学金融工程中心 天津 300072) 摘要: 针对现有 VaR 计算中主流方法的缺陷 创新性地提出了一种基于马尔科夫链蒙特卡洛 ( MarkOv Chain MOnte CarlO MCMC) 模拟的 VaR 计算方法 以克服传统 MOnte CarlO 模拟 的高维~ 静态性缺陷 提高估算精度. 通过对美元国债的实证分析和计算 验证了 MCMC 方法 的优越性. 关键词: VaR; 蒙特卡洛模拟; 马尔可夫链蒙特卡洛模拟 中图分类号: O242. 2 文献标识码: A 文章编号: 1007-9807( 2000) 02-0054-08 0 引 言 近二十年来 由于受经济全球化与金融自由 化~ 现代金融理论及信息技术进步~ 金融创新等因 素的影响 金融市场呈现出前所未有的波动性 金 融市场风险成为全球金融机构和监管当局关注的 焦点. 许多金融机构投入大量资源开发金融风险 管理技术 特别是作为风险管理核心和基础的风 险测量技术近年来取得许多重要进展 其中 VaR ( Value at Risk) 成为金融市场风险测量的主流模 型[1 2] . VaR 是指在特定的持有期及置信度内 由于 市场的负面波动而导致的证券组合的最大潜在损 失. 用数学公式来表示 plob( AP >- VaR) = 1 - O ( 1) 其 中 AP 为 证 券 组 合 在 持 有 期 At 内 的 损 失 VaR 为置信水平 O 下处于风险中的价值. 例如 J. P. MOrgan 公司 1994 年年报披露 1994 年该公司一天的 95% VaR 值为 1500 万美 元. 其含义是指 该公司可以以 95% 的可能性保 证 1994 年每一特定时点上的证券组合在未来 24 小时之内 由于市场价格变动而带来的损失不会 超过 1500 万美元. 与传统的风险测量如 B 值相比 VaR 的优点 在于其简明~ 综合性 它将市场风险概括为一个简 单的数字 便于高层管理者和监管机构理解. 自 80 年代 VaR 首次被一些金融公司用于测量交易 性证券的市场风险后 目前 VaR 已成为商业银 行~ 投资银行~ 非金融公司~ 机构投资者测量市场 风险的主流技术 大量基于 VaR 的风险测量软件 如 J. P. MOrgan 公司的 RiskMetriGs 系统已广泛 投入应用; 监管机构则利用 VaR 技术作为金融监 管的工具 如< 巴塞尔银行业有效监管核心原则> 及欧盟的资本充足度法令中 VaR 被用于确定银 行的风险资本金. 此外 VaR 还被金融机构用于 确定市场风险的限额及评价绩效等方面. 然而 VaR 实施中存在许多严重问题 主要 表现在 VaR 的计算方面. VaR 计算的关键在于 确定证券组合价值变化的概率分布 而这个分布 主要由两个假定所决定: 一是证券组合的价值函 数与市场因子间呈线性还是非线性关系; 二是市 场因子呈正态还是非正态分布. 不同的假定 导致 不同的计算方法. 目前常用的方法有[1-6] : 历史模 拟法~ 分析方法和蒙特卡洛模拟法. 历史模拟法直接根据市场因子的历史数据对 证券组合的未来收益进行模拟 在给定置信度下 第 3 卷第 2 期 2000 年 6 月 管 理 科 学 学 报 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA VOl. 3 NO. 2 Jun. 2000 D 收稿日期: 1999-01-08; 修改日期: 1999-10-18. 基金项目: 国家自然科学基金重大项目( 79790130) ; 霍英东青年教师基金; 教育部跨世纪优秀人才基金; 教育部优秀青年教师奖励基金; 中 科院开放实验室基金资助项目. 作者简介: 王春峰( 1966-) 男( 汉族) 河北省人 博士 教授 博士生导师