解:这是2xn对策,设局中人I的混合策略为 (x1-x)x∈[0,1] 过数轴上坐标为0和1两点作两条垂线I-I,II-II 垂线上纵坐标值分别表示局中人Ⅰ采取纯策略α:和α2时局中人II采取各种纯策略时的贏得值。 当局中人I选择每一策略 (x,1-x)时他的最少可能 的收 入为局中人II选择β1、B 2、β3时所确定的第3条直线 5 62 B1:2x+7(1-x)=l B2:3x+5(1-x)= B3:11x+2(1-x)=V 在x处的坐标中之最小者, 即如折线B1、B2、B所示,所以 对局中人Ⅰ来说。它的最优选择就是确定x。使他的收入尽可能的多,按最小最大原则选择x=OA而 AB即为对策值,为求出点x和对策值VG,可联立过B点的两条线段β2和B3所确定的方程: Ilx+2(1-x)=k 解得X=3/l1v=49/11 所以局中人Ⅱ的最优策略为 X=(3/11,8/11 此外,从图上还可以看出,局中人II的最优混合策略只由β2、β3组成(事实上,若记Y= (y';y,y’)为局中人II的最优混合策略(则由E(X,1)=2×3/11+7×8/11=62/1l)11/49=VG, E(x,2)=E(x,3)=V6 据定理6可知必有H=0,2>0,￥3>0,可知 3Y2+l1Y3=49/112=9/1 5}2+2X3=49/11 Y;=2/11 所以局中人II的最优混合策略为y=(0,9/11,2/11) (3)线性方程组法 据定理,求解矩阵对策解(x,y)的问题,在价于求解下面两个方程组的问题:(假设最优策略 中的x2y均不为零) anx=Vj=1,2,…,n any=vi=1,2,…,m15 解：这是 2xn 对策，设局中人 I 的混合策略为 T (x,1− x) x∈[0，1] 过数轴上坐标为 0 和 1 两点作两条垂线 I-I，II-II 垂线上纵坐标值分别表示局中人I采取纯策略α1和α2时局中人II采取各种纯策略时的赢得值。 当局中人 I 选择每一策略 (x,1− x) 时他的最少可能 的收 入为局中人 II 选择β1、β 2、β3 时所确定的第 3 条直线 β1：2x+7(1-x)= V β2：3x+5(1-x)=V β3：11x+2(1-x)= V 在 x 处的坐标中之最小者， 即如折线 B1、BB2、B3 所示，所以 对局中人 I 来说。它的最优选择就是确定 x。使他的收入尽可能的多，按最小最大原则选择 x=OA 而 AB 即为对策值，为求出点 x 和对策值 VG，可联立过 B 点的两条线段β2 和β3所确定的方程： VG 3x + 5(1− x) = VG 11x + 2(1− x) = 解得 X = 3/11 VG = 49 /11 所以局中人Ⅱ的最优策略为 * X =( 3/11, 8/11 ) T 此外，从图上还可以看出,局中人 II 的最优混合策略只由β2、β3 组成（事实上，若记 * Y = （y1 * ,y2 * ,y3 *）T 为局中人 II 的最优混合策略（则由 E（X * ,1）=2×3/11 +7×8/11 =62/11 >11/49 =VG ， E(x* ,2)=E(x* ,3)=VG 据定理 6 可知必有 0, 0, 0 * 3 * 2 * Y1 = Y  Y  ,可知 3Y2 +11Y3 = 49/11 9/11 * Y2 = 5Y2 + 2Y3 = 49/11 2 /11 * Y3 = Y2 + Y3 = 1 所以局中人 II 的最优混合策略为 T y (0,9/11,2/11) * = (3)线性方程组法 据定理，求解矩阵对策解（x * ,y *）的问题，在价于求解下面两个方程组的问题：（假设最优策略 中的 * * , i i x y 均不为零） = m i ij i a x 1 =v j=1,2,…,n 1 1  = = m j j x = n j ij i a y 1 =v i=1,2,…,m