E(XY=E(XE(Y) 但Px=1y=0=0P(x=1=3;,P{y=0}=1,显然 P{X=1,=0}≠P{X=1}P{Y=0} 故X与Y不独立 (i)这个性质可推广到有限个随机变量之和的情形 例题选讲 离散型随机变量的数学期望 例1(E01)甲,乙两人进行打靶,所得分数分别记为X1,X2,它们的分布律分别为 P100.208 P1|0.60.30.1 试评定他们的成绩的好坏 解我们来计算x1的数学期望,得E(X1)=0×0+1×02+2×0.8=18(分 这意味着,如果甲进行很多次的射击,那么,所得分数的算术平均就接近18,而乙所得分数 的数学期望为E(x2)=0×0.6+1×03+2×0.1=0.5(分).很明显,乙的成绩远不如甲的成绩 例2(E02)某种产品的每件表面上的疵点数服从参数A=0.8的泊松分布,若规定疵点数 不超过1个为一等品,价值10元;疵点数大于1个不多于4个为二等品,价值8元;疵点数 超过4个为废品.求 (1)产品的废品率 (2)产品价值的平均值 解设X代表每件产品上的疵点数,由题意知A=0.8 ()因为PX>4}=1-PXs4=1->0848=0001411 kl 所以产品的废品率为0001411 (2)设Y代表产品的价值,那么Y的概率分布为 P|P{X≤l}P{1<X≤4}|P{X>4 所以产品价值的平均值为 E(Y)=10×P{X≤l+8×P{1<X≤4}+0×P{X>4} 0.8k 08k e°+0=9.6l(元) 例3按规定,某车站每天800-900和900~10:00之间都恰有一辆客车到站,但到站的 时刻是随机的,且两者到站的时间相互独立.其规律为4 9 E(XY) = E(X )E(Y) = ， 但 8 1 }, { 0} 4 3 P{X =1,Y = 0} = 0, P{X =1 = P Y = = ，显然 P{X =1,Y = 0}  P{X =1} P{Y = 0} 故 X 与 Y 不独立 (ii) 这个性质可推广到有限个随机变量之和的情形. 例题选讲 离散型随机变量的数学期望 例 1 (E01) 甲, 乙两人进行打靶, 所得分数分别记为 1 2 X , X , 它们的分布律分别为 , 0 0.2 0.8 1 0 1 2 pi X 0.6 0.3 0.1 2 0 1 2 pi X 试评定他们的成绩的好坏. 解 我们来计算 X1 的数学期望, 得 E(X1 ) = 0 0 +1 0.2 + 2 0.8 =1.8 (分). 这意味着, 如果甲进行很多次的射击, 那么, 所得分数的算术平均就接近 1.8, 而乙所得分数 的数学期望为 ( ) 0 0.6 1 0.3 2 0.1 0.5( ). E X2 =  +  +  = 分 很明显, 乙的成绩远不如甲的成绩. 例 2(E02) 某种产品的每件表面上的疵点数服从参数  = 0.8 的泊松分布, 若规定疵点数 不超过 1 个为一等品, 价值 10 元; 疵点数大于 1 个不多于 4 个为二等品, 价值 8 元; 疵点数 超过 4 个为废品. 求: (1) 产品的废品率; (2) 产品价值的平均值. 解 设 X 代表每件产品上的疵点数, 由题意知  = 0.8. (1) 因为 = −  = −  = − 4 0 0.8 ! 0.8 { 4} 1 { 4} 1 k k e k P X P X = 0.001 411, 所以产品的废品率为 0.001 411. (2) 设 Y 代表产品的价值, 那么 Y 的概率分布为: { 1} {1 4} { 4} 10 8 0 P P X  P  X  P X  Y 所以产品价值的平均值为 E(Y) =10 P{X 1}+ 8 P{1 X  4} +0 P{X  4} 0 ! 0.8 8 ! 0.8 10 4 2 0.8 1 0 0.8 =  +  + = − = − k k k k e k e k = 9.61(元). 例 3 按规定，某车站每天 8:00~9:00 和 9:00~10:00 之间都恰有一辆客车到站, 但到站的 时刻是随机的, 且两者到站的时间相互独立. 其规律为