800900到站时间8:108:308:50 9:00~1000到站时间9:109:309:50 概率 3/6 一旅客820到车站,求他候车时间的数学期望 解设旅客的候车时间为X(以分计).的分布律为 X1030 P 666 在上表中,例如P{X=70}=P(AB)=PA)P(B) 其中A为事件“第一班车在 8:10到站”,B为“第二班车在9:30到站”候车时间的数学期望为 3 E(x)=10×2+30×2+50×+70×+90×二=2722(分) 连续型随机变量的数学期望 例4(E04已知随机变量x的分布函数F(x)={x/4,0<x≤4,求E( 解随机变量X的分布密度为f(x)=F(x)= 1/4.0<x≤4 0,其它 故E(x)=⊥y(x)d=(x.1=x 例5(E03)设随机变量X的概率密度函数为 0<x< 求E(x) 解E(x e xe-ar=5re'dr+k3xe-dx, 使用分布积分法,得到 E(X)=0 例6某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式记使用寿命为X(以年 计),规定 X≤1, 台付款1500元; 1X≤2,一台付款2000元 2<X≤3,一台付款2500元 X>3 台付款3000元 设寿命X服从指数分布,概率密度为 x≤0 试求该类家用电器一台收费Y的数学期望 解先求出寿命X落在各个时间区间的概率,即有8:00~9:00 到站时间 9:00~10:00 到站时间 8:10 9:10 8:30 9:30 8:50 9:50 概率 1/6 3/6 2/6 一旅客 8:20 到车站, 求他候车时间的数学期望. 解 设旅客的候车时间为 X (以分计). 的分布律为 6 2 6 1 6 3 6 1 6 1 6 1 6 2 6 3 10 30 50 70 90 pi    X 在上表中, 例如 , 6 3 6 1 P{X = 70} = P(AB) = P(A)P(B) =  其中 A 为事件 “第一班车在 8 :10 到站”, B 为 “第二班车在 9 : 30 到站”. 候车时间的数学期望为 36 2 90 36 3 70 36 1 50 6 2 30 6 3 E(X ) =10 +  +  +  +  = 27.22(分). 连续型随机变量的数学期望 例 4 (E04) 已知随机变量 X 的分布函数          = 1, 4 / 4, 0 4 0, 0 ( ) x x x x F x , 求 E(X). 解 随机变量 X 的分布密度为 , 0, 1/ 4, 0 4 ( ) ( )      =  = 其它 x f x F x 故 2. 4 8 1 ( ) ( ) 4 0 2 4 0 = =  = =   + − x E X xf x dx x dx 例 5 (E03) 设随机变量 X 的概率密度函数为 , , 2 1 ( ) | | = −    + − f x e x x 求 E(x). 解 , 2 1 2 1 2 1 ( ) 0 0 | | E X x e dx x e dx x e dx x x x    + − − + − − = = + 使用分布积分法，得到 E(X ) = 0. 例 6 某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式. 记使用寿命为 X (以年 计), 规定: 3, 3000 . 2 3, 2500 ; 1 2, 2000 ; 1, 1500 ; 一台付款 元 一台付款 元 一台付款 元 一台付款 元      X X X X 设寿命 X 服从指数分布, 概率密度为 ( ) , 0, 0 , 0 10 1 /10       = − x e x f x x 试求该类家用电器一台收费 Y 的数学期望. 解 先求出寿命 X 落在各个时间区间的概率, 即有