PXs,/e-xd=1-e-01=00952 P<x≤2=[e-lh=e1-e42=0086 P{2<X≤3}= -x/l0 dx =e 2-c-03=0.0779 Pix ale cx= 则Y的分布律为 Y|1500200025003000 得E)=273215,B:10095208610070748 均一台收费2732.15元 例7设随机变量X~f(x)E(X)=1,且 b,0≤x≤ f(x)= 其它 求a与b的值,并求分布函数F(x) 解由题意知 L(x)=(a+b)=2+b=1 E(X)= f(x)d (ax + b)dx= 解方程组得a=1,b=1/2 当05x<1时,有F(0C(+1=2+ 所以F(x)=1(x2+x,0≤x<1 随机变量函数的数学期望 例8(E05)设随机变量X~N(0,1),求E(X2) 解f(x)= ∞0<x<+ E(x)=+21x d x 2丌 √z。the 分布积分得 E(x2)= e 2 dx=1 例9设(X,Y)的联合概率分布为1 0.0952, 10 1 { 1} 0.1 1 0 /10  = = − = − −  P X e dx e x  − − −   = = − 2 1 /10 0.1 0.2 10 1 P{1 X 2} e dx e e x = 0.0861, 0.2 0.3 3 2 /10 10 1 {2 3} − − −   = = −  P X e dx e e x = 0.0779, 0.7408, 10 1 { 3} 0.3 3 /10  = = = −  −  P X e dx e x 则 Y 的分布律为 0.0952 0.0861 0.0779 0.7408 1500 2000 2500 3000 pk Y 得 E(Y) = 2732.15, 即平均一台收费 2732.15 元. 例 7 设随机变量 , 12 7 X ~ f (x),E(X ) = 且 , 0, , 0 1 ( )    +   = 其它 ax b x f x 求 a 与 b 的值, 并求分布函数 F(x). 解 由题意知 1, 2 ( ) ( ) 1 0 = + = + =   + − b a f x dx ax b dx   = = + + − 1 0 E(X) xf (x)dx x(ax b)dx , 12 7 3 2 = + = a b 解方程组得 a =1, b =1/ 2. 当 0  x 1 时, 有 , 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 0 x x F x f t dt t dt x x  = +      = = + −  所以 . 1, 1 ( ), 0 1 2 1 0, 0 ( ) 2       +    = x x x x x F x 随机变量函数的数学期望 例 8 (E05) 设随机变量 X ~ N(0,1), 求 ( ). 2 E X 解 , , 2 1 ( ) 2 2 = −    + − f x e x x  , 2 1 2 1 ( ) 2 2 2 2 2 x x E x x e dx x de + − − + − −   = = −   分布积分得 1. 2 1 ( ) 2 2 2 = =  + − − E x e dx x  例 9 设 (X,Y) 的联合概率分布为: Y 0 1 2 3