例31 n m n 行列式的运算表示 0)互换行列式的第，行与第，行n分 互换行列式的第c,列与第c列：G艹G (②)行列式的第，行乘以数 行列式的第，列乘以数：。 ③)行列式的第，行以数加到第，行：十)×太，列式的第列乘以数加到第列：+S×k 问题：r,+r,与r+r:有何区别？ 例4求下列行列式的值 1-12 |1234 -203-1 2341 (1)D= 21-1-1 ②)D= 3412 13 4123 |1234 a 8)D=2200 a 3030 (④Dn= 0 4004 注若行列式的所有行（或列）的元素之和相等，则可以将第2行（或列至第行（或列的元素都加到 第1行（或列）上去 λ-11-1 例5若-2A+2-2 =0,求的值； 1-1+1 (三)行列式按行（列展开公式 (1)余子式与代数余子式 011· a1-101j+1… din a11a12… 若D=a21a2a2n ,令M= a4-1na4-1-1a4-1+1…a4-1n a+ai+1-1ai++1…a+1n dnl dn2…an anl.. 即M是D中去掉第行及第列元素后的n-1阶行列式，A=(-1)+1,称AM为a,的余子式，而A,称 为的代数余子式4，与M与是否a取值有关？ 11-12 例6设D -203-1 求M2a,A2g- 21-1-1 01321 3 ~3         a1 + a2 b1 + b2 c1 + c2 l m n x y z         =         a1 b1 c1 l m n x y z         +         a2 b2 c2 l m n x y z         . 1™$éL´ (1) pÜ1™1ri1Ü1rj1:ri ↔ rj , pÜ1™1ciÜ1cj:ci ↔ cj ; (2) 1™1ri1¶±Ík: ri × k, 1™1ci¶±Ík: ci × k; (3) 1™1rj1¶±Ík\1ri1: ri + rj × k, ™1ci¶±Ík\1cjµci + cj × k. ØK: ri + rjÜrj + rik¤´O? ~4 ¶e1™ä (1) D =           1 1 −1 2 −2 0 3 −1 2 1 −1 −1 0 1 3 2           (2) D =           1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3           (3) D =           1 2 3 4 2 2 0 0 3 0 3 0 4 0 0 4           (4) Dn =           x a · · · a a x · · · a · · · · · · · · · · · · a a · · · x           5 e1™§k1(½)ÉÉ⁄É,Kå±Ú121(½)ñ1n1(½)É—\ 111(½)˛. ~5 e         λ − 1 1 −1 −2 λ + 2 −2 1 −1 λ + 1         = 0, ¶λä; (n) 1™U1()–m˙™ (1) {f™ÜìÍ{f™ eD =            a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . . . . . . . . . an1 an2 · · · ann            , -Mij =                  a11 · · · a1j−1 a1j+1 · · · a1n . . . . . . . . . . . . ai−11 · · · ai−1j−1 ai−1j+1 · · · ai−1n ai+11 · · · ai+1j−1 ai+1j+1 · · · ai+1n . . . . . . . . . . . . an1 · · · anj−1 anj+1 · · · ann                  . =Mij¥D•K1i191jÉ￾n−11™,Aij = (−1)i+jMij .°Mijèaij{f™, Aij° èaijìÍ{f™.AijÜMij¥ƒaijäk'? ~6 D =           1 1 −1 2 −2 0 3 −1 2 1 −1 −1 0 1 3 2           , ¶M23, A23. 3