(②)副对角行列式 0 02m-1 a2m-1 0. 0 (3)上（下）三角行列式等于其主对角线上元素的乘积，即 011* 0110，0 0a22… *022···0 =a11022…am 00·am (④)n阶范德蒙行列式 1 1 1…1 1 2 11-1…- 11·a1k 0 (5) cnl…Cnk bntbnn 二行列式的性质 41112 a11a21an1 记D= a2122…a2n .DT= a12022an2 ,DT为D的转置行列式 a1n2n·0nn 性质1经转置的行列式的值不变则DF=D,这表明在行列式中行与列的地位是对等的，因此，行列式 的行所具有的性质，对于列亦具有。 性质2互换行列式中某两行（列）的位置，行列式的值只变号.特别地如两行元素对应相等（或成比 例)则行列式的值是零. 性质3行列式中某一行（列）各元素如有公因数k,则k可以提到行列式符号外.特别地，若行列式中某 行（列）元素全是零，则行列式的值为零 性质4如果行列式中某行的每个元素都是两个数的和，则这个行列式可以拆成两个行列式的和. 性质5若行列式中某一行（列）的元素同乘以一个数后加到另行（列）的对应元素上去行列式的值不 变 2(2)  BÈ1™           λ1 λ2 . . . λn            = (−1) n(n−1) 2 λ1λ2 · · · λn.            ∗ · · · ∗ a1n . . . a2n−1 0 ∗ · . . . an1 0 · · · 0            =            0 · · · 0 a1n . . . a2n−1 ∗ 0 · . . . an1 ∗ · · · ∗            = (−1) n(n−1) 2 a1na2n−1 · · · an1. (3)  ˛(e)n1™uŸÃÈDzɶ»,=           a11 ∗ · · · ∗ 0 a22 · · · ∗ . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · ann            =            a11 0 · · · 0 ∗ a22 · · · 0 . . . . . . . . . . . . ∗ ∗ · · · ann            = a11a22 · · · ann. (4) nâÑ1™              1 1 1 · · · 1 x1 x2 x3 · · · xn x 2 1 x 2 2 x 2 3 · · · x 2 n . . . . . . . . . . . . x n−1 1 x n−1 2 x n−1 3 · · · x n−1 n              = Q 1≤j<i≤n (xi − xj ). (5)                  a11 · · · a1k 0 . . . . . . ak1 · · · akk c11 · · · c1k b11 · · · b1n . . . . . . . . . . . . cn1 · · · cnk bn1 · · · bnn                  =         a11 · · · a1k . . . . . . ak1 · · · akk                 b11 · · · b1n · · · · · · bn1 · · · bnn          1™5ü PD =            a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . . . . . . . . . an1 an2 · · · ann            , DT =            a11 a21 · · · an1 a12 a22 · · · an2 . . . . . . . . . a1n a2n · · · ann            , DTèD=ò1™. 5ü1 ²=ò1™äÿC.KDT = D.˘L²31™•1Ü/†¥È,œd,1™ 1§‰k5ü,Èu½‰k. 5ü2 pÜ1™•,¸1()†ò, 1™äêC“.AO/X¸1ÉÈAÉ(½§' ~),K1™ä¥". 5ü3 1™•,ò1()àÉXk˙œÍk,Kkå±J1™Œ“ . AO/,e1™•, 1()É¥",K1™äè". 5ü4 XJ1™•,1záÉ—¥¸áÍ⁄,K˘á1™å± §¸á1™⁄. 5ü5 e1™•,ò1()É”¶±òáÍ￾\,1()ÈAɲ,1™äÿ C. 2