D0I:10.13374/i.issnl00It03.2009.02.025 第31卷第2期 北京科技大学学报 Vol.31 No.2 2009年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feh.2009 线性时滞不确定系统的时滞相关鲁棒镇定 王健安刘贺平 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要讨论了同时具有输入时滞与状态时滞的不确定线性系统的时滞相关鲁棒镇定问题·运用矩阵分解思想和Lyapunov~ Karsovskii泛函方法，在处理V的导数时添加一个恰当的0项，引入自由权矩阵，基于LMI方法获得了系统经无记忆状态反馈 后可鲁棒镇定的时滞相关充分条件，同时获得了具体的控制器设计方法·数值例子说明所得结论具有较小的保守性· 关键词线性时滞不确定系统：时滞相关：鲁棒镇定：无记忆状态反馈：线性矩阵不等式 分类号TP273 Delay-dependent robust stabilization of linear time-delay uncertain systems WA NG Jian-an,LIU He-ping School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT The delay-dependent robust stabilization of an uncertain linear system with both state and input delays was discussed. By combining the matrix decomposition idea with the Lyapunov-Krasovskii functional method,adding an appropriate zero term to the deviation of V,and introducing a free weight matrix,a delay-dependent sufficient condition based on linear matrix inequality was de- rived to ensure the system 's robust stabilization via memoryless state feedback,and a specified controller design met hod was proposed. A numerical example was given to illustrate that the new results were less conservative than the present literatures. KEY WORDS linear time-delay uncertain systems:delay-dependent:robust stabilization:memoryless state feedback:linear matrix inequality 近年来，线性时滞系统的时滞相关鲁棒控制得 换，否则会产生分布时滞，难以实现).首先考虑其 到了广泛的研究).解决时滞相关问题的基本思 标称系统的镇定问题，采用Lyapunov~Krsasovski泛 想是对系统进行模型变换，将原系统模型变换为与 函方法，利用牛顿一莱布尼兹公式得到一系列等式， 原系统等价的新系统，然后利用Lyapunov~ 在处理V的导数时添加一个恰当的0项，从而引入 Krasovskii泛函和LMI方法，引入各种技巧，获得时 自由权矩阵，得到基于LMI的时滞相关充分条件， 滞相关鲁棒稳定条件及鲁棒控制器，但是，采用这 其次，根据该充分条件获得标称系统的无记忆状态 种思想所得到的条件具有一定的保守性，如何减小 反馈控制器的设计方法，最后给出了原系统可鲁棒 保守性，扩大系统稳定的时滞界限，引起了广大研究 镇定的无记忆状态反馈控制器的设计方法，实例表 者的进一步关注一0，文献[3,9]引入了矩阵分解 明，本文所获得的时滞相关条件和鲁棒控制器，较已 的思想，将状态时滞矩阵分解，重新构造控制器，减 有文献具有较小的保守性 少了系统的保守性，取得了较好的结果 为考虑问题方便，本文沿用以下记号：P= 本文运用矩阵分解思想，讨论了同时具有输入 P>0表示对称正定矩阵；R”,Rx分别表示实数 与状态时滞的不确定线性系统的时滞相关鲁棒镇定 域上的n维向量空间与nXn维矩阵空间：I表示 问题，这样做的好处是不必对系统的模型进行变 具有适当维数的单位矩阵；diagA,B,,C}表示 收稿日期：2008-03-10 基金项目：国家自然科学基金资助项目(Na,60374032) 作者简介：王健安(1984-)，男，博士研究生；刘贺平(1951一)，男，教授，博士生导师，E-mail:hpx@ies~ustb.edu.cm线性时滞不确定系统的时滞相关鲁棒镇定 王健安 刘贺平 北京科技大学信息工程学院‚北京100083 摘 要 讨论了同时具有输入时滞与状态时滞的不确定线性系统的时滞相关鲁棒镇定问题．运用矩阵分解思想和 Lyapunov￾Karsovskii 泛函方法‚在处理 V 的导数时添加一个恰当的0项‚引入自由权矩阵‚基于 LMI 方法获得了系统经无记忆状态反馈 后可鲁棒镇定的时滞相关充分条件‚同时获得了具体的控制器设计方法．数值例子说明所得结论具有较小的保守性． 关键词 线性时滞不确定系统；时滞相关；鲁棒镇定；无记忆状态反馈；线性矩阵不等式 分类号 TP273 Delay-dependent robust stabilization of linear time-delay uncertain systems W A NG Jian-an‚LIU He-ping School of Information Engineering‚University of Science and Technology Beijing‚Beijing100083‚China ABSTRACT T he delay-dependent robust stabilization of an uncertain linear system with both state and input delays was discussed． By combining the matrix decomposition idea with the Lyapunov-Krasovskii functional method‚adding an appropriate zero term to the deviation of V‚and introducing a free weight matrix‚a delay-dependent sufficient condition based on linear matrix inequality was de￾rived to ensure the system’s robust stabilization via memoryless state feedback‚and a specified controller design method was proposed． A numerical example was given to illustrate that the new results were less conservative than the present literatures． KEY WORDS linear time-delay uncertain systems；delay-dependent；robust stabilization；memoryless state feedback；linear matrix inequality 收稿日期：2008-03-10 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．60374032） 作者简介：王健安（1984—）‚男‚博士研究生；刘贺平（1951—）‚男‚教授‚博士生导师‚E-mail：lhpjx＠ies．ustb．edu．cn 近年来‚线性时滞系统的时滞相关鲁棒控制得 到了广泛的研究［1—4］．解决时滞相关问题的基本思 想是对系统进行模型变换‚将原系统模型变换为与 原系 统 等 价 的 新 系 统‚然 后 利 用 Lyapunov￾Krasovskii 泛函和 LMI 方法‚引入各种技巧‚获得时 滞相关鲁棒稳定条件及鲁棒控制器．但是‚采用这 种思想所得到的条件具有一定的保守性．如何减小 保守性‚扩大系统稳定的时滞界限‚引起了广大研究 者的进一步关注［5—10］．文献［3‚9］引入了矩阵分解 的思想‚将状态时滞矩阵分解‚重新构造控制器‚减 少了系统的保守性‚取得了较好的结果． 本文运用矩阵分解思想‚讨论了同时具有输入 与状态时滞的不确定线性系统的时滞相关鲁棒镇定 问题．这样做的好处是不必对系统的模型进行变 换‚否则会产生分布时滞‚难以实现［9］．首先考虑其 标称系统的镇定问题‚采用 Lyapunov-Krsasovskii 泛 函方法‚利用牛顿—莱布尼兹公式得到一系列等式‚ 在处理 V 的导数时添加一个恰当的0项‚从而引入 自由权矩阵‚得到基于 LMI 的时滞相关充分条件． 其次‚根据该充分条件获得标称系统的无记忆状态 反馈控制器的设计方法．最后给出了原系统可鲁棒 镇定的无记忆状态反馈控制器的设计方法．实例表 明‚本文所获得的时滞相关条件和鲁棒控制器‚较已 有文献具有较小的保守性． 为考虑问题方便‚本文沿用以下记号：P＝ P T＞0表示对称正定矩阵；R n‚R n× n分别表示实数 域上的 n 维向量空间与 n× n 维矩阵空间；I 表示 具有适当维数的单位矩阵；diag｛A‚B‚…‚C｝表示 第31卷 第2期 2009年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．2 Feb．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．02．025