与学李宣·每文告 海文钻石卡学员专用内部资料一数学部分 第一章 函数、极限、连续 表1.1-2函数的几种特性 性质 定 义 图例或说明 表1：1-1函数及相关的定义 如果蹈数y )的定文城 名称 定 义 要点 补充说明 关十鲸点对 称，并且对任怠 议D是…个非常集合，若按照某一 奇函数 的￥∈D均布有 确定的对应法则了，对于母一个x 对应 1.x称为白变址，y为因变量 fr- x》,期称y 函数 ∈D,都有惟确定的实数y与之 规则、」2.R={代x)x∈x}为 奇 八x》为奇灼数 对应，则称对应法期f是定义在D定义域 函数的值域 上的函数，D称为函数∫的定义赋 如果函数y= 具)的定义城 的数 平面上点集 D关于原点对 的图 t(,八x)|x∈X]称为函数 西函数 称，并且对任总 的x∈D均行， 形 f代x)的图形 f(-x)mf八x) 则称八x)为偶 设函数y=代：)的定义城包含“ 对应规 =g(x)的值城，则在函数g(x)的 复合 则、定 定义域X上可以确定一个函数y= 的数 义城 酒数八x)在：D f爪g(x)],称之为g与f的复合函 上有定义，对任 值城 度的，∈D, 数.记作y=八g(x)]或y=fg 递州) 且x1<,均有 设y=(x)为定义在D上的函数， 单 R为值域，如果对任意的y∈R, 些y=f八x)反函数用y= 反函 有惟一的x∈D使得八x)=y,这 (x》表示时，其图像与 函数*）任 数 其实确定了￥为y的一个附数，称 原的数y=代x)的图像关 单潤下 定义，对任怎 之为函数y=八x)的反函数，记作 于y=x对称 降（单调 的12EX, 且：均有 x=∫(y),或y=f(x) f代1）a八和】 初等 基本初等函数经过有限次的四则 有限次 基木初等函数见后 函数 运算及复合运算后所得到的函数 复合 表1.1-3 基本初等函数 名称 定义式放性质 图例 不F 性质 定 义 阳例或说明 若严格不等号成立，则称严格单湖上升（下浒） 常数 y(x)sC,(-w<x<+的) 函数 过(0，C)点的肖线 女f 函数八x在D上定义： 若存在M>0,使得对任 ymr°，(0<x<+,r≠0们 9c0a>1 有 意的￥ED,均有 a>0时，两致作0.+ 八x)≤M(或存在 x)上严格上升 性 m.M,使得雕三升x》三 M成立)，则称函数八x》 酥函数 a<0时，的数在(0。， 0<a<1 x)卜严格下降 在D上是有界数 即函数的图形位于y=M与y=-H之间 y=x与y=x 上万为反函 数￥∈(0，+) 数八x)作D上定文 无 若对任意的M>0,都存 例：：)=在0.+)上无界因为对任意的 在xa∈D,使得 指数 1 y=(a>0,a≠1) 八。)>M,则称 M>0.取知=M年则n)=M+1>M 函数 过点(0，I》 f代x》在D:无界 设函数y=八x的定义 域为D,如果存在T> 0.使得对任意的x∈D 周 均有￥±T∈D且八x+ 若T是只x)的周期，则(1)fx+T)=八x), y=ogx,(a>0,a+1,0< (k为然数)：(2)f(ar+6)〔a≠0，b∈)是 对数 x<+o) T)=f八x)成立，则称 y=a与y=lgx生为 性 y=logn y兰氏x)为周期函数，T 个以日引为周期的数 函数 反听数，（若ae,y= 称为函数的一个周期， logx为y=nx) U<a<1 道常所说的周期为最小 正周期海文钻石卡学员专用内部资料－数学部分 1 第一章 函数、极限、连续