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12.设x,x2…,xn是取自总体xNa2)的一个样本,其中2>0未知,令 2=x,试证2是2的相合估计。 n iel 证明易见))) 又 由第九章公式(9), 故 由切比雪夫不等式,当n→∞,对任给>0, 0 即a2是2的相合估计12. 设 X X X n , , , 1 2  是取自总体 ( ) 2 X ~  0, 的一个样本,其中 0 2   未知,令  = = n i Xi n 1 2 1 2  ˆ ,试证 2  ˆ 是 2  的相合估计。 证明 易见 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 ˆ  = =      =   = = n i i n i i E X n X n E E 又 X (n) n i i 2 1 2 2 ~ 1    = , 由第九章公式(9), D X n n i i 2 1 1 2 2  =        = , 故 ( ) n n D D X n i i 4 2 4 1 2 2 2 1 2 ˆ      =      =  = 。 由切比雪夫不等式,当 n→ ,对任给   0, ( ) ( ) 0 ˆ 2 ˆ 2 4 2 2 2 − 2   = →        n D P 即 2  ˆ 是 2  的相合估计
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