第十五章曲幾积分·斯底尔吉斯积分 81第一型曲能积分 517第一型曲餞积分的定义为了很自然地得出这一新的概念 我們来考察一个能导出它的力学 問題。 設巳耠一連额的可求长型 面曲秘(K)(图1),在它上面 分布有质量,且在曲上所有的 点M处其性密度P(M为已 知,要求确定整个曲糙(K)的质 量 m。 图 为达此目的,在曲簇端点A与B任意地插入一列点A1,A,… An-1(为使記号对称,命A与A相合,An与B相合)。为了明确起見 我們认为这些点是自A到B記数的[畚看817*],但是,将它們以相反 的方向記数也可以。 在曲的弧A4A;+1上任取一点M,算出这一点处的密度P(M4)。 近似地认为在这一小段弧上所有点处的密度都是这样的,并以a;表弧 AA,+1的长,对这一弧的质量mx我們将有近似表示式 今后为单計,我們只計豁平面曲糢,整个所逃的东西不必改变就可移到塞曲栈的 情形。 中*参看关于本书第一卷及第二卷时,均以原书的中薛本为溢一峄者 1) 博士家园论坛刘伟博士家园论坛 刘伟