2 积分學程 mi=P(Ious 而对整个所求的质量,将有近似式子 ∑P(M;)σ 这一式子的誤差与上面所作的近假定是有关的;如所有小段的 长σ;趋近于睿时,这誤差也将趋近于。因此,如以A表长a;中最大 的一个,只要变到极限就得到准确的公式: lim∑p(M)a 現在开始一般地来研究这一类型的极限。丢开上面的問題不談, 取一任意“点函数”f(M)=f(x,y),它是在一速的可求长平面曲耩 (K)上轮出的“,并重复上逃于额:分曲幾(E)为許多弧元A4A1+,在它 們上面任取点M4(,n),計算出在这些点处的值fM;)一f(5,y) 并作和 ∑f(M;)o;=∑f(,m) 它亦代表一定类型的“积分和”。 当入=maxσ;趋近于嚼时,如这一积分和有一确定的有阻极限L, 既与曲箍(K)細分的方法无关,又与小段A;A4+上点M的选播无 关,則这一极限称作函数∫(M)=f(x,y)沿曲縫或道路(K)上所取的 (第一型**)曲幾积分,并以記号 I=f(M)ds=f(ac,y)da (1) 五 来表示(共中是曲幾的弧长,d就象征长度元a)。极限过程的精确 說明留給讀者。 因此,上面所得曲籍质量的式子可重写为 *这里假定某一直角坐标系取作基础。 誉以示与下面L521所酎論的第二型曲犧积分不同。 博士家园论坛刘伟博士家园论坛 刘伟