交换半群和独异点的实例 例1(1)<Z,+,0>,<N,+,0>,<Z,+,0>,<Q,+,0>,<R,+,0>都是交 换半群,也是独异点,+是普通加法 (2)设n是大于1的正整数,<Mn(R,+>和<Mn(R),>都是 独异点,其中+和·分别表示矩阵加法和矩阵乘法加 法构成交换半群,乘法不是交换半群 (3)<P(B),A,⑧>为交换半群和独异点,其中⊕为集合的对 称差运算 (4)<Zn,,0>为交换半群与独异点,其中Zn={0,1, n-1},⊕为模n加法 (5)<4,o,I>为独异点,不是交换半群,其中o为函数的 复合运算7 交换半群和独异点的实例 例1 （1）<Z + ,+,0>,<N,+,0>,<Z,+,0>,<Q,+,0>,<R,+,0>都是交 换半群，也是独异点，+ 是普通加法. （2）设 n 是大于 1 的正整数，<Mn (R),+>和<Mn (R),·>都是 独异点，其中+和· 分别表示矩阵加法和矩阵乘法. 加 法构成交换半群，乘法不是交换半群. （3）<P(B),,>为交换半群和独异点，其中为集合的对 称差运算. （4）<Zn , ,0>为交换半群与独异点，其中 Zn = {0, 1, …, n−1}，  为模 n 加法. （5）<AA , ,IA>为独异点，不是交换半群，其中  为函数的 复合运算