g(x)=g(x)f(x).h(x)=h(x)g(x) 即得x)=((x)gx)》f(x). 3.如果f(x)g(x,i=12,.,那么 fx)4(xg(x)+4,(x)g(x)+.24,(x)g,(x) 其中4(x)是数域P上任意的多项式. 由g(x)=h(x)fx),i=L2.,r,即得 4(xg(x)+4(x)g(x)+4,(x)g,(x》=(4(x)h(x)+(x)h(x)+,(x)h,(x)f(x) 通常4(x)g(x)+山(x)g2(x)+.4,(x)g(x)》称为多项式g(x),g2(x),.g,(x)的一个组合. 由以上性质可以看出，多项式f(x)与它一任一个非零常数倍cf(x(c≠0)有相同的因式也有相 同的倍式因之，在多项式整除性的讨论中，∫(x)常常可以用c(x)来代替 最后我们指出，两个多项式之间的整除关系不因为系数域的扩大而改变也就是说，如果 fx)、gx)是Px)中两个多项式，P是包含P的一个较大的数域当然，f(x,g(x)也可以看成是 Px)中的多项式从带余除法可以看出不论把f(x),g(x)看成是Px)]中或者是P八冈中的多项式用 g(x)去除f(x)所得的商式及余式都是一样的.因此，如果在PL]中g(x)不能整除f(x),那么P]在 中，g(x)也不能整除f(x) 作业：证明：xf(x)g(x)台xf(x)或xg(x) 预习：下一节的基本概念 §4最大公因式 教学目标掌握最大公因式的概念、组合表示及求法互素的概念、充要条件与性质 教学重点：最大公因式的概念、组合表示，互素的充要条件与性质， 教学方法：讲授法 1 1 g x g x f x h x h x g x ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) = = 即得 1 1 h x h x g x f x ( ) ( ( ) ( )) ( ) = . 3. 如果 ( ) ( ), 1,2, , , i f x g x i r =  ,那么 1 1 2 2 ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) r r f x u x g x u x g x u x g x + + 其中 ( ) i u x 是数域 P 上任意的多项式. 由 ( ) ( ) ( ), 1,2, , i i g x h x f x i r = =  ,即得 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) r r u x g x u x g x u x g x + + 1 1 2 2 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) r r = + + u x h x u x h x u x h x f x 通常 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) r r u x g x u x g x u x g x + + 称为多项式 1 2 ( ), ( ), , ( ) r g x g x g x  的一个组合. 由以上性质可以看出,多项式 f x( ) 与它一任一个非零常数倍 cf x c ( )( 0)  有相同的因式,也有相 同的倍式.因之,在多项式整除性的讨论中, f x( ) 常常可以用 cf x( ) 来代替. 最后我们指出,两个多项式之间的整除关系不因为系数域的扩大而改变.也就是说,如果 f x( ) 、 g x( ) 是 P x[ ] 中两个多项式, P 是包含 P 的一个较大的数域.当然, f x g x ( ), ( ) 也可以看成是 P x[ ] 中的多项式.从带余除法可以看出不论把 f x g x ( ), ( ) 看成是 P x[ ] 中或者是 P x[ ] 中的多项式,用 g x( ) 去除 f x( ) 所得的商式及余式都是一样的.因此,如果在 P x[ ] 中 g x( ) 不能整除 f x( ) ,那么 P x[ ] 在 中, g x( ) 也不能整除 f x( ) . 作业: 证明： x f x g x x f x ( ) ( ) ( )  或 x g x( ) 预习: 下一节的基本概念 §4 最大公因式 教学目标: 掌握最大公因式的概念、组合表示及求法,互素的概念、充要条件与性质. 教学重点: 最大公因式的概念、组合表示，互素的充要条件与性质. 教学方法: 讲授法