2可导与连续 定理1若f(z)在2处可导，则f(z)在z处连续。 证明f(z)在2处可导，对于任意的ε>0，存在 6>0,使得当0<△x<6时，有 +af-f)< p() f(+)-f(）-f'() 则由 lim p(Az)=0 →0 f(2+A)-f(2o)=f'(o)A2+p(A)△2 有 limf(3+△)=f(zo) 即f(z)在z处连续。2 可导与连续 定理1 证明 f z( ) 在 0 z 处可导,则 f z( ) 在 0 若 z 处连续。 f z( ) 在 0 z 处可导，对于任意的   0, 存在   0, 使得当 0    z  时，有 ( ) ( ) 0 0 0 f z z f z ( ) f z z  +  − −    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 f z z f z z f z z  +  −  = −   令 ( ) 0 lim 0 z  z  → 则  = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 由 f z z f z f z z z z +  − =  +      ( ) ( ) 0 0 0 lim z f z z f z  → 有 +  = 即 f z( ) 在 0 z 处连续