2循环群 定义13.11:群G,若有a∈G,对任g∈G,存在 k∈Z,使得g=a,就说群G可以由元素a生成,是 循环群;a为它的一个生成元。将它表示成 G=(a)。当G的阶有限时,称它为有限循环程 否则称为无限循环群。 例对于群{1,-1,-i};×,1=1,-1=12,-=译, 即1,-1,i,i都可以由表示,是循环群;是生成元。 类似地,1=(-1)0,-1=(i)2,=(-i)3,是生成元。 一个循环群可能有多个生成元。 此例中,4个元素,称为4阶循环群。2.循环群 定义13.11：群G,若有aG, 对任gG, 存在 kZ,使得 g=ak ,就说群G可以由元素a生成, 是 循环群;a为它的一个生成元。将它表示成 G=(a)。当 G的阶有限时, 称它为有限循环群; 否则称为无限循环群。 例:对于群[{1,-1,i.-i};],1=i0 ,-1=i2 ,-i=i3 , 即1,-1,i.-i都可以由i k表示,是循环群,i是生成元。 类似地，1=(-i)0 ,-1=(-i)2 ,i=(-i)3 ,-i是生成元。 一个循环群可能有多个生成元。 此例中，4个元素，称为4阶循环群