例:对于群[;+1对任意k∈Z,k=k1(即1 即1是生成元,[Z;+是无限循环群,同样 1也是生成元。 例:设有限群G;阶为n,若存在元素 g∈G,它的阶也是n,则G;是由g生成 的循环群。 例:若a是无限循环群[G;的生成元 则a的阶无限。例：对于群[Z;+],对任意kZ,k=k 1(即1 k ) 即1是生成元，[Z;+]是无限循环群，同样 -1也是生成元。 例：设有限群[G;*]阶为n，若存在元素 gG，它的阶也是n，则[G;*]是由g生成 的循环群。 例：若a是无限循环群[G;*]的生成元， 则a的阶无限