定理1313:G为循环群,a为其一个生成元,则 G的结构完全由元素a的阶决定: (1)当a为无限阶时,G同构于加法循环群 Z;+]; (2)当a的阶为n时G同构于同余类加法循环 群[Zn;⊕]l。 证明:(1)G={ak∈,定义φ:G→Z cp(a)=k (2)G=e,4,x2,2),定义q:G→Zn, cp(ak)=lkI定理13.13:G为循环群,a为其一个生成元,则 G的结构完全由元素a的阶决定: (1)当a为无限阶时,G同构于加法循环群 [Z;+]; (2)当a的阶为n时,G同构于同余类加法循环 群 [Zn ;]。 证明:(1)G={ak |kZ},定义:G→Z, (a k )=k (2)G={e,a,a 2 ,a n-1 },定义:G→Zn , (a k )=[k]