经济数学基础 第三章导数的应用 由上面的分析可以归纳出判别极值点的充分条件 f(x)<0 f(x)>0 定理3.3——极值点的充分条件 设函数x)在点x的邻域内连续并且可导(x0)可以不存在).如果在点x的 左邻域内f(x(<)0,在点x的右邻域内f(x)(>),那么x是(x)的极大(小) 值点,且(xo)是fx)的极大(小)值 如果在点x0的邻域内,()不变号,那么x不是(x)的极值点 问题思考:若x是/x)的极值点,则一定有(xo)=0吗?举例说明.不一定.例 如,f(x)=x,x∈(一+(O),那么,x0是f()的极值点。但在x0处,f()不存在 、例题讲解 例1设函数y=e-x+1,求驻点 [分析]驻点就是使导数等于0的点 ,由y=e-1=0,得 注意:这里求出的x=0不能说是函数的一个极值点,只能说是函数的一个驻 点.可导函数丿(x0)=0是点x为极值点的必要条件,但不是充分条件 例2设=x-ln(1+x,求极值点 99经济数学基础 第三章 导数的应用 ——99—— 由上面的分析可以归纳出判别极值点的充分条件． 定理 3.3——极值点的充分条件 设函数 f(x)在点 x0 的邻域内连续并且可导(f(x0)可以不存在)．如果在点 x0 的 左邻域内 f  (x)>(<)0，在点 x0 的右邻域内 f  (x)<(>)0，那么 x0 是 f(x)的极大(小) 值点，且 f(x0)是 f(x)的极大(小)值． 如果在点 x0 的邻域内， f  (x)不变号，那么 x0 不是 f(x)的极值点． 问题思考：若 x0是 f(x)的极值点，则一定有 f  (x0)=0 吗？举例说明．不一定．例 如， f (x) = x , x (−,+) ，那么，x=0 是 f (x)的极值点．但在 x=0 处， f  (x)不存在． 三、例题讲解 例 1 设函数 y=ex-x+1，求驻点． [分析]驻点就是使导数等于 0 的点． 解： y  =e x -1，由 y  =e x–1=0，得 x=0 注意：这里求出的 x=0 不能说是函数的一个极值点，只能说是函数的一个驻 点．可导函数 f  (x0)=0 是点 x0 为极值点的必要条件，但不是充分条件． 例 2 设 y=x–ln(1+x)，求极值点．