面应邦0品泛a,且2，何级数交-r化+是香收 敛？若收敛， 是绝种收敛还是条件收敛？(8分) 五、求幂级数∑(-1)一mx”的和函数.(8分) 】 六，求级数2的和.(8分) 七、(06研)将函数)2+一子展开度x的幂级数。(8分) 八、将函数fx)=x-1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦级数.(8分) 九、证明题： 1.(04研)设有方程x+-1=0,其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根x, 并证明当a>1时，级数∑x收敛.(9分) 2。设在=0的某邻域内具有二阶连续导数且吗/国=0，证明级 数空得绝对收效Ⅲ分) 4 四、（02 研）设 0 ( 1,2,3, ) n u n  = ，且 lim 1 n n n → u = ，问级数 1 1 1 1 1 ( 1)n n n n u u  + = +   − +      是否收 敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？（8 分） 五、求幂级数 1 2 1 ( 1)n n n n x  − =  − 的和函数．（8 分） 六、求级数 2 2 1 ( 1)2n n n  = −  的和．（8 分） 七、（06 研）将函数 ( ) 2 2 x f x x x = + − 展开成 x 的幂级数．（8 分） 八、将函数 f x x x ( ) 1 (0 2) = −   展开成周期为 4 的余弦级数．（8 分） 九、证明题： 1．（04 研）设有方程 1 0 n x nx + − = ，其中 n 为正整数，证明此方程存在唯一正实根 n x ， 并证明当  1 时，级数 1 n n x   =  收敛．（9 分） 2．设 f x( ) 在 x = 0 的某邻域内具有二阶连续导数且 0 ( ) lim 0 x f x → x = ，证明级 数 1 1 n f n  =        绝对收敛．（11 分） −2 − −h 0 h  2 1 − + 2 h 2−h x y 图（10-4）