准形对应的不变子空间分解;根子空间,循环子空间。2、教学目的及要求:使学生了解 项式矩阵与矩阵多项式的关系,λ一矩阵的相抵与矩阵相似的关系.掌握行列式因子、不变 因子、初等因子的概念与计算,掌握不变因子与 Frobenius型的对应,初等因子组与 Jordan 标准形的对应, Jordan标准形对应的不变子空间分解。3、各节教学时间分配及进度安排: 1λ-矩阵的法式(2学时);§2特征矩阵(1.5学时):§3不变因子和 Frobenius 标准形(2.5学时);§4初等因子组和广义 Jordan标准形(2学时);§5 Jordan标准 形(2学时);§6 Jordan标准形的进一步讨论(6学时):习题讨论课(6学时)。第二 单元考试(2学时)。 第八章欧氏空间(14学时)1、教学内容:内积和内积空间的概念,向量的长度,夹角,平 行和正交, Cauchy- Schwarz不等式,三角不等式:单位向量,正交基,标准正交基,标准 正交基的过度矩阵, Schmidt正交化,正交补空间,度量矩阵, Bessel不等式:正交变换与 正交阵的判别及性质:正交相似,对称变换的性质,实对称矩阵正交相似的全系不变量,实 对称矩阵的正交相似标准形。2、教学目的及要求:使学生掌握欧氏空间的度量概念与度量 性质,掌握正交相似关系,掌握正交变换和正交矩阵的对应,对称变换与对称矩阵的对应, 从矩阵的正交相似关系进一步熟练掌握等价分类的思想。3、各节教学时间分配进度安排 1内积和欧氏空间(1学时):§2标准正交基(4.5学时):§3对称变换和对称矩阵(0.5 学时);§4正交变换和正交矩阵(4学时):习题讨论课(4课时)。 第九章二次型(10学时)1、教学内容:二次型与对称矩阵的对应,二次型的非退化线性 替换与对称阵的合同关系:二次型化简的配方法和初等变换法:复二次型的规范标准形,惯 性定理,正惯性指数,负惯性指数,符号差,实二次形的规范标准形:正定型与正定矩阵: 半正定型与半正定阵、负定型与负定阵。2、教学目的及要求:使学生掌握用非退化线性替 换,化二次型为标准形和规范形,掌握判断二次型的正定性的方法,从对称矩阵的合同关系 理解等价分类的思想。3、各节教学时间分配进度安排:§1二次型与矩阵的合同(2学时) §2规范形(1.5学时);§3正定二次型(2.5学时);习题讨论课(4学时)。4 准形对应的不变子空间分解；根子空间，循环子空间。2、教学目的及要求：使学生了解多 项式矩阵与矩阵多项式的关系，λ－矩阵的相抵与矩阵相似的关系．掌握行列式因子、不变 因子、初等因子的概念与计算，掌握不变因子与 Frobenius 型的对应，初等因子组与 Jordan 标准形的对应，Jordan 标准形对应的不变子空间分解。3、各节教学时间分配及进度安排： §1 λ-矩阵的法式（2 学时）；§2 特征矩阵（1.5 学时）；§3 不变因子和 Frobenius 标准形（2.5 学时）；§4 初等因子组和广义 Jordan 标准形（2 学时）；§5 Jordan 标准 形（2 学时）；§6 Jordan 标准形的进一步讨论（6 学时）；习题讨论课（6 学时）。第二 单元考试（2 学时）。 第八章 欧氏空间(14 学时)1、教学内容：内积和内积空间的概念，向量的长度，夹角，平 行和正交，Cauchy-Schwarz 不等式，三角不等式；单位向量，正交基，标准正交基，标准 正交基的过度矩阵，Schmidt 正交化，正交补空间，度量矩阵，Bessel 不等式；正交变换与 正交阵的判别及性质；正交相似，对称变换的性质，实对称矩阵正交相似的全系不变量，实 对称矩阵的正交相似标准形。2、教学目的及要求：使学生掌握欧氏空间的度量概念与度量 性质，掌握正交相似关系，掌握正交变换和正交矩阵的对应，对称变换与对称矩阵的对应， 从矩阵的正交相似关系进一步熟练掌握等价分类的思想。3、各节教学时间分配进度安排： §1 内积和欧氏空间（1 学时）；§2 标准正交基（4.5 学时）；§3 对称变换和对称矩阵（0.5 学时）；§4 正交变换和正交矩阵（4 学时）；习题讨论课（4 课时）。 第九章 二次型（10 学时）1、教学内容：二次型与对称矩阵的对应，二次型的非退化线性 替换与对称阵的合同关系；二次型化简的配方法和初等变换法；复二次型的规范标准形，惯 性定理，正惯性指数，负惯性指数，符号差，实二次形的规范标准形；正定型与正定矩阵； 半正定型与半正定阵、负定型与负定阵。 2、教学目的及要求：使学生掌握用非退化线性替 换，化二次型为标准形和规范形，掌握判断二次型的正定性的方法，从对称矩阵的合同关系 理解等价分类的思想。3、各节教学时间分配进度安排：§1 二次型与矩阵的合同（2 学时）； §2 规范形（1.5 学时）；§3 正定二次型（2.5 学时）；习题讨论课（4 学时）