以及维数公式,线性变换的不变子空间和导出变换。2、教学目的及要求:使学生准确理解 和掌握线性映射(变换)的概念,理解线性映射由基的像唯一确定及其应用:掌握两个线性 空间之间的线性映射(变换)的全体在定义了加法、数乘(和乘法)运算后构成线性空间(代 数):熟练掌握用核空间与像空间刻画单满线性映射,熟练掌握维数公式;学会在同构意义 下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化:学会以上内容在具体例子的实现和计算。3、 各节教学时间分配进度安排:§1映射(2学时):§2线性映射和运算(4学时):§3同 构(3学时):§4像与核(3学时):§5线性变换(3学时):§6不变子空间(2学时) 习题讨论(5学时)。 第五章多项式(24学时)1、教学内容:一元多项式的概念,多项式的运算,整除的概念 与性质,带余除法,最大公因式的唯一性、存在性, Euclidean辗转相除法,互素的性质及 判定;中国剩余定理;不可约多项式及其性质,标准分解式,重因式的判定与求法:多项式 函数的根,余数定理,根的个数:代数基本定理,复数域上多项式的分解, Vieta定理:实 系数多项式的不可约多项式,实系数多项式的分解;有理系数多项式的根,本原多项式, Gauss 引理, Eisenstein判别法;多元多项式的基本概念,多元多项式中单项式的排列次序,关 于乘积首项和次数:对称多项式,初等对称多项式,对称多项式的基本定理。2、教学目的 及要求:使学生掌握多项式全体作为线性空间的代数结构的运算法则;熟练掌握和应用带余 除法定理;熟练掌握最大公因式和互素的判别方法和基本性质:熟练掌握和应用因式分解定 理,掌握不可约多项式的基本性质,了解重因式与重根的联系,掌握复系数与实系数的标准 分解式,掌握有理系数多项式的 Gauss引理, Eisenstein判别法;了解多元多项式与了解 多元多项式函数的关系,理解和掌握对称多项式的基本定理和 Newton公式。3、各节教学时 间分配及进度安排:§1一元多项式和运算(1.5学时):§2整除(2学时);§3最大 公因式(2.5学时):§4标准分解式(2学时);§5多项式函数(2学时);§6复系数 和实系数多项式(1.5学时):§8有理系数和整系数多项式(2.5学时);§9多元多项 式(1.5学时):§10对称多项式(2.5学时);习题讨论课(6学时)。第一单元考试(2 学时)。 第六章特征值(16学时)1、教学内容:特征值和特征向量,特征多项式及其性质,特征 值、特征向量的求法;复方阵相似于上三角阵及其应用:矩阵可对角化的判定和计算,特征 子空间,特征值的代数重数、几何重数,完全特征向量系:零化多项式和极小多项式 Cayley- -Hamilton定理。2、教学目的及要求:使学生掌握特征值、特征向量、特征多项式、 特征子空间、极小多项式的定义和基本性质;清楚零化多项式和极小多项式的关系,掌握 Cayley- -Hamilton定理:熟练掌握计算特征值与特征向量,可对角化的判定和计算。3、各 节教学时间分配及进度安排:线性空间线性映射知识回顾(4学时):§1特征值和特征向 量(3学时):§2可对角化(2.5学时):§3极小多项式(2.5学时):习题讨论课(4 第七章相似标准形(22学时)1、教学内容:多项式矩阵和矩阵多项式,入一矩阵的相抵, 初等λ-矩阵;λ-矩阵的法式:矩阵的行列式因子,不变因子,初等因子:不变因子和 Frobenius型:初等因子和 Jondan小块,矩阵相似的全系不变量:; Jordan标准形: Jordan标3 以及维数公式，线性变换的不变子空间和导出变换。2、教学目的及要求：使学生准确理解 和掌握线性映射（变换）的概念，理解线性映射由基的像唯一确定及其应用；掌握两个线性 空间之间的线性映射（变换）的全体在定义了加法、数乘（和乘法）运算后构成线性空间（代 数）；熟练掌握用核空间与像空间刻画单满线性映射，熟练掌握维数公式；学会在同构意义 下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化；学会以上内容在具体例子的实现和计算。3、 各节教学时间分配进度安排：§1 映射（2 学时）；§2 线性映射和运算（4 学时）；§3 同 构（3 学时）；§4 像与核（3 学时）；§5 线性变换（3 学时）；§6 不变子空间（2 学时）； 习题讨论（5 学时）。 第五章 多项式（24 学时）1、教学内容：一元多项式的概念，多项式的运算，整除的概念 与性质，带余除法，最大公因式的唯一性、存在性，Euclidean 辗转相除法，互素的性质及 判定；中国剩余定理；不可约多项式及其性质，标准分解式，重因式的判定与求法；多项式 函数的根，余数定理，根的个数；代数基本定理，复数域上多项式的分解，Vieta 定理；实 系数多项式的不可约多项式，实系数多项式的分解；有理系数多项式的根，本原多项式，Gauss 引理，Eisenstein 判别法；多元多项式的基本概念，多元多项式中单项式的排列次序，关 于乘积首项和次数；对称多项式，初等对称多项式，对称多项式的基本定理。2、教学目的 及要求：使学生掌握多项式全体作为线性空间的代数结构的运算法则；熟练掌握和应用带余 除法定理；熟练掌握最大公因式和互素的判别方法和基本性质；熟练掌握和应用因式分解定 理，掌握不可约多项式的基本性质，了解重因式与重根的联系，掌握复系数与实系数的标准 分解式，掌握有理系数多项式的 Gauss 引理，Eisenstein 判别法；了解多元多项式与了解 多元多项式函数的关系，理解和掌握对称多项式的基本定理和 Newton 公式。3、各节教学时 间分配及进度安排：§1 一元多项式和运算（1.5 学时）；§2 整除（2 学时）；§3 最大 公因式（2.5 学时）；§4 标准分解式（2 学时）；§5 多项式函数（2 学时）；§6 复系数 和实系数多项式（1.5 学时）；§8 有理系数和整系数多项式（2.5 学时）；§9 多元多项 式（1.5 学时）；§10 对称多项式（2.5 学时）；习题讨论课（6 学时）。第一单元考试（2 学时）。 第六章 特征值（16 学时）1、教学内容：特征值和特征向量，特征多项式及其性质，特征 值、特征向量的求法；复方阵相似于上三角阵及其应用；矩阵可对角化的判定和计算，特征 子空间，特征值的代数重数、几何重数，完全特征向量系；零化多项式和极小多项式， Cayley-Hamilton 定理。2、教学目的及要求：使学生掌握特征值、特征向量、特征多项式、 特征子空间、极小多项式的定义和基本性质；清楚零化多项式和极小多项式的关系，掌握 Cayley-Hamilton 定理；熟练掌握计算特征值与特征向量，可对角化的判定和计算。3、各 节教学时间分配及进度安排：线性空间线性映射知识回顾（4 学时）；§1 特征值和特征向 量（3 学时）；§2 可对角化（2.5 学时）；§3 极小多项式（2.5 学时）；习题讨论课（4 学时）。 第七章 相似标准形（22 学时）1、教学内容：多项式矩阵和矩阵多项式，λ-矩阵的相抵， 初等λ-矩阵；λ-矩阵的法式；矩阵的行列式因子，不变因子，初等因子；不变因子和 Frobenius 型；初等因子和 Jondan 小块，矩阵相似的全系不变量；Jordan 标准形：Jordan 标