推论2设X与y为两个独立且具有相同方差的正态总体,且X~N(A12),为 总体X的样本,Y~N(A2,a2),(F1,F2,…,Fn)为总体Y的样本。则有 X-y-(1-2) √/m1+l/ t(n1+n2-2) 其中 n, s2+n, 2(n, -)s +(n, -1)S: n, 2 ∑(x-x)2s:2=1∑(x1-x)2 (Y n2 证明由定理57的推论3,得 x-y-(1-2) N(O,1) 1m1+1/ 由定理58的(2)及2分布的可加性,得 n1S2+n2S22 由定理58的(1)知X与S2独立,Y与S2独立,因此 X-y-(1-2) √1n1+1/n2 S,+n,s 相互独立,再由t分布的定义,得 2) a√/+Vm2 S2+n2S2/2( (n1+n2-2) 2 X-y-(=△1(n1+n2-2) 推论3设X与y为两个独立的正态总体且X~N(1,a2),(X1,X2…Xn)为总 体X的样本,Y~N(12,a2),(1,H2…,)为总体Y的样本,则有推论 2 设 X 与 为两个独立且具有相同方差的正态总体，且 ， 为 总体 Y ~ ( , ) 2 X N µ1 σ X 的样本， ~ ( , )， 为总体Y 的样本。则有 2 Y N µ 2 σ ( , , , ) 2 Y1 Y2 " Yn ~ ( 2) 1 1 ( ) 1 2 1 2 1 2 + − + − − − t n n S n n X Y w µ µ (5.43) 其中 2 ( 1) ( 1) 2 1 2 2* 2 2 * 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 + − − + − = + − + = n n n S n S n n n S n S Sw 2 1 1 2 1 ( ) 1 1 ∑= = − n i Xi X n S 2 1 1 2* 1 ( ) 1 1 1 ∑= − − = n i Xi X n S 2 2 1 2 2 ( ) 1 2 ∑= = − n i Yi Y n S 2 2 1 2* 2 ( ) 1 1 2 ∑= − − = n i Yi Y n S 证明 由定理 5.7 的推论 3，得 ~ (0,1) 1 1 ( ) 1 2 1 2 N n n X Y + − − − σ µ µ 由定理 5.8 的(2)及 分布的可加性，得 2 χ ~ ( 2) 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 + − + n n n S n S χ σ 由定理 5.8 的 (1) 知 X 与 独立， Y 与 独立，因此 2 S1 2 S2 1 2 1 2 1 1 ( ) n n X Y + − − − σ µ µ 与 2 2 2 2 2 1 1 σ n S + n S 相互独立，再由t 分布的定义，得 ~ ( 2) [ ( 2)] 1 1 ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 + − + + − + − − − t n n n S n S n n n n X Y σ σ µ µ 即 ~ ( 2) 1 1 ( ) 1 2 1 2 1 2 + − + − − − t n n S n n X Y w µ µ 推论 3 设 X 与Y 为两个独立的正态总体且 ， 为总 体 ~ ( , ) 2 X N µ1 σ 1 ( , , , ) 1 X1 X 2 " X n X 的样本，Y ~ (µ , )， 为总体Y 的样本，则有 2 N 2 σ 2 ( , , , ) 2 Y1 Y2 " Yn 3