14 Parzen窗法 Parzen窗法 口Parzen?窗估计p.(x)为合理的密度函数的条件： 口常用窗函数 窗函数本身是合法的密度函数 ·方窗 p(u)20: [o(u)du=1; ■正态窗： p= ■指数窗： (u)=exp(-lul) 可2片h ■三角窗：)= 1-4if叫s1 0 otherwise 22h-2到h1 ■超球窗： ∫1ifs1 p(u)= 0 otherwise Parzen窗法 Parzen窗法 口Parzen估计量pax)是渐进无偏和平方误差一致 口窗宽hn的影响 估计的限制条件： ·p(x)在x点连续： (1) p(u)20 p.=2d.-x方 n (2) ∫p(u)d=上 ■hn很大→6。的强度低：且距离点x远近不同 ■窗函数满足下列条件： (3) sup(u)< 的样本的6。相差不大P(x)是n个宽度较 大且变化缓慢的函数的叠加，是平滑、低分辨力 (4) o4=4 的估计。 ·窗宽约束： (5) ■hn很小→6(x-x)的峰值大→pa(x)是n个 lim=0; 以样本点为中心的尖脉冲的叠加，统计变动大， (6) lmn水.=o 是充满噪声的估计。 Parzen窗法 Parzen窗法 口窗宽hm是平滑参数，需优化，根据样本的数量 口例1：px)和p(u)均是正态分布 选择。 h.=01 p(x)-N(0,I方 A √2π h.=h/n: 个 个N13 Parzen窗法  Parzen窗估计 pn(x) 为合理的密度函数的条件： 窗函数本身是合法的密度函数 1 1 1 1 1 ( ) 11 1 ( ) 1. n i n i n n n n i i i n n pd d nV h d d nV h n                               x x xx x x x x uu   ( ) 0; ( ) 1;   d  u uu 14 Parzen窗法  常用窗函数  方窗  正态窗：  指数窗：  三角窗：  超球窗： 1 1 2 ( ) exp ~ (0,1) 2 2  u uN         ( ) exp | | u u    1 if 1 ( ) 0 otherwise       u u 1 if 1 ( ) 0 otherwise u u  u       15 Parzen窗法  Parzen 估计量 pn(x) 是渐进无偏和平方误差一致 估计的限制条件：  p(x) 在 x 点连续；  窗函数满足下列条件：  窗宽约束：         || || 1 (1) 0; (2) 1; (3) sup ; (4) lim 0; d i i d u              u u u u u u u (5) lim 0; (6) lim . n n n n V nV      16 Parzen窗法  窗宽 hn 的影响  hn 很大  δn 的强度低；且距离点 x 远近不同 的样本的 δn 相差不大  pn(x) 是 n 个宽度较 大且变化缓慢的函数的叠加，是平滑、低分辨力 的估计。  hn 很小  δn(x-xi) 的峰值大  pn(x) 是 n 个 以样本点为中心的尖脉冲的叠加，统计变动大， 是充满噪声的估计。 1 () ; n V h n n         x x   1 1 () ; n n ni i p n   x xx    17 Parzen窗法  窗宽 hn 是平滑参数，需优化，根据样本的数量 选择。 18 Parzen窗法  例1 ：p(x) 和 均是正态分布 ( ) u 2 2 1 1 ( ) ~ (0,1); 1 () ; 2 ; 1 1 () . u n n i n i n n px N u e hhn x x p x nh h                