总体均数μ=1(可以证明:总体标准差σ=1) 在μ=1的指数分布总体随机抽取一个样本 a:指数分布(密度曲线)图 b:个体观察值频数图(样本含量n=1000) X=09994,S=09672,中位数M=0.7417 图32指数分布的密度曲线和个体观察值频数图 n=100 A (a)x的均数=09903 x的均数=1.0068 x的 标准差()1的均数=0995 x的标准差=04891=05 0.31321-033 的中位数=09087 x的中位数=09976 x的中位数=0.9696 图3.3从总体均数为1的指数分布总体中随机抽10000个样本的样本均数频数图 从上述抽样结果可以看出:从非正态的指数分布总体X中抽样所得到的样本均数X, 在样本含量较小时呈偏态分布但也有别于指数分布,而在大样本时X的频数分布图接近正 态分布。x的均数始终在X的总体均数=1两侧附近,下的标准差X的总体标准差 事实上,无论样本来自什么总体,理论上可以证明: 1.样本均数x的总体标准差是个体资料x的总体标准差的√(o=,即样本 均数的理论标准误),理论标准误σr的样本估计式为S=S/V 2样本均数X与个体资料X的集中趋势位置相同,即样本均数X与个体资料Ⅹ的总体 均数相同。 3若个体资料所属总体x呈正态分布N(,a),则由前面所述可知,样本均数X的 分布规律仍为正态分布N(a,G2/m):作标准化变换5 总体均数＝1（可以证明：总体标准差=1） 在＝1 的指数分布总体随机抽取一个样本 a：指数分布(密度曲线)图 b：个体观察值频数图(样本含量 n=1000)。 X = 0.9994 ，S= 0.9672，中位数 M=0.7417 图 3.2 指数分布的密度曲线和个体观察值频数图 n=4 n=9 n=100 (a) X 的均数＝0.9903 X 的标准差＝0.4891 1 0.5 4  = X 的中位数＝0.9087 (b) X 的均数＝1.0068 X 的 标 准 差 ＝ 0.3313 1 0.3333 9  = X 的中位数＝0.9696 (c) X 的均数＝0.9995 X 的标准差＝0.1002 1 0.1 100  = X 的中位数＝0.9976 图 3.3 从总体均数为 1 的指数分布总体中随机抽 10000 个样本的样本均数频数图 从上述抽样结果可以看出：从非正态的指数分布总体 X 中抽样所得到的样本均数 X ， 在样本含量较小时呈偏态分布但也有别于指数分布，而在大样本时 X 的频数分布图接近正 态分布。 X 的均数始终在 X 的总体均数 ＝1 两侧附近， X 的标准差 X n  的总体标准差 。 事实上，无论样本来自什么总体，理论上可以证明： 1. 样本均数 X 的总体标准差是个体资料 X 的总体标准差的 1 n ( X n   = ，即样本 均数的理论标准误) ，理论标准误 X  的样本估计式为 S S n X = / 。 2.样本均数 X 与个体资料 X 的集中趋势位置相同，即样本均数 X 与个体资料 X 的总体 均数相同。 3.若个体资料所属总体 X 呈正态分布 ( ) 2 N  , ，则由前面所述可知，样本均数 X 的 分布规律仍为正态分布 ( ) 2 N n  , ；作标准化变换