每种样本量的10000样本均数值所计算出的标准差都非常接近G/Vn(o为个体资料X的 总体标准差)。 理论上可以证明:从正态分布N(μ,G2)的总体中随机抽取样本含量为n的一个样本X …,Xn,其样本均数X有如下性质: 1)样本均数X服从正态分布N(μ,o2/n)。 2)样本均数的总体标准差资料X的总体标准差σ。为了区分样本所在总体的标准 差,通常称样本均数的标准差为样本均数的标准误(简称均数标准误,记为σx。故样本均 数与个体资料所在的总体变异程度有如下规律: n 由于在实际研究中,我们往往只有一个样本,不能利用样本均数直接估计均数标准误 x,但可以用样本标准差S估计总体标准差o,利用公式(31)得到均数标准误的估计式 为了叙述方便,常称S为标准误,称Gx为理论标准误 二、非正态总体的样本均数分布 在非正态总体中随机抽样,样本均数X在抽样前也是不能确定的,任意二次随机抽样 的样本均数往往也是不同的,所以无论正态总体抽样还是非正态总体抽样,样本均数X都 是随机的,同样在概率意义下是有一定规律的 为了帮助读者比较直观地了解从非正态总体抽样的样本均数分布规律,下面给出总体均 数为1的指数分布(密度)曲线图和一个样本含量n=1000的样本资料(个体观察值)频数图(图 32)。并且做3个抽样试验,在这个总体中大量重复随机抽样,样本量为n=4,n=9和n=100, 分别抽10000个样本并作其样本均数的频数图(图3.3)和统计描述4 每种样本量的 10000 个样本均数值所计算出的标准差都非常接近  n (为个体资料 X 的 总体标准差)。 理论上可以证明：从正态分布 N(， 2 )的总体中随机抽取样本含量为 n 的一个样本 X1， X2，…，Xn，其样本均数 X 有如下性质： 1)样本均数 X 服从正态分布 N(， 2 /n)。 2)样本均数的总体标准差＝ n 资料X的总体标准差 。为了区分样本所在总体的标准 差，通常称样本均数的标准差为样本均数的标准误(简称均数标准误)，记为 X  。故样本均 数与个体资料所在的总体变异程度有如下规律： n   = X (3.1) 由于在实际研究中，我们往往只有一个样本，不能利用样本均数直接估计均数标准误 X  ，但可以用样本标准差 S 估计总体标准差，利用公式(3.1)得到均数标准误的估计式 n S S X = (3.2) 为了叙述方便，常称 X S 为标准误，称 X  为理论标准误。 二、非正态总体的样本均数分布 在非正态总体中随机抽样，样本均数 X 在抽样前也是不能确定的，任意二次随机抽样 的样本均数往往也是不同的，所以无论正态总体抽样还是非正态总体抽样，样本均数 X 都 是随机的，同样在概率意义下是有一定规律的。 为了帮助读者比较直观地了解从非正态总体抽样的样本均数分布规律，下面给出总体均 数为 1 的指数分布(密度)曲线图和一个样本含量 n=1000 的样本资料(个体观察值)频数图(图 3.2)。并且做 3 个抽样试验，在这个总体中大量重复随机抽样，样本量为 n=4，n=9 和 n＝100， 分别抽 10000 个样本并作其样本均数的频数图(图 3.3)和统计描述