大学物理练习册一稳恒磁场 9-14一无限长薄金属板,宽为a,通有电流l,其旁有一矩形线圈ABCD,通有电流l2,线圈与金属板共面 如图9-14所示。求:(1)在AB和CD处产生的磁感应强度:(2)薄金属板对AB和CD边的作用力 解:建立如图所示坐标系 (1)在金属板上x处取一宽为dx的面长条,其中电流 d 11 dx d在AB处的磁感应强度大小 d BaB 方向垂直纸面向下 2+b+c 2T(a+b-x) 图9-14 金属板上所有面长条在AB处产生的磁场方向相同 BB=JdBBsHollfdx 0l1a+b方向垂直纸面向下 2Ta oa+b- b 同理可得B=0l1na+b+c 方向垂直纸面向下 b+c FAB=∫M×B=4l21na+b I1I2, a+b 2a b∫a=∠o 2a I1I2 a+b+c 同理FCD-2ab+c 磁力矩 9-15在垂直于通有电流1的长直导线平面内有一扇形载流线圈abcd,半径分别为R1和R2,对长直导线张角 为a,线圈中通有电流l2,如图所示。求:(1)线圈各边所受的力:(2)线圈所受的力矩。 解:(1)bc和da上电流元方向与B同向∴Fk=Fd=0 在ab上距l1为处取电流元团,受力dF=x×B l2 1d⊥B,:dF=1dl.B=出n12dr,方向垂直于纸面向外 uoIn12 dr uoI112R 图9-15 ∫dF 同理F=nlnR2,方向垂直于纸面向内 RI (2)在距l1为处取一宽为d的面扇形,由扇形面积S=-r2a 磁矩为dPm=2dS=lrdr方向垂直于纸面向下大学物理练习册—稳恒磁场 9-14 一无限长薄金属板，宽为a，通有电流I1，其旁有一矩形线圈ABCD，通有电流I2，线圈与金属板共面， 如图 9-14 所示。求：（1）I1在AB和CD处产生的磁感应强度；（2）薄金属板对AB和CD边的作用力。 解：建立如图所示坐标系 a b c D C I2 A B （1）在金属板上 x 处取一宽为 dx 的面长条，其中电流 I1 I 1 dI dx a = dI 在 AB 处的磁感应强度大小 0 2 ( ) AB dI d B a b x µ π = + − 方向垂直纸面向下 图 9-14 金属板上所有面长条在 AB 处产生的磁场方向相同 ∴ 0 1 0 1 0 ln 2 2 a AB AB I I dx a b B Bd a a b x a b µ µ π π + = = ∫ ∫ = + − 方向垂直纸面向下 同理可得 0 1 ln 2 CD I abc B a b c µ π + + = + 方向垂直纸面向下 （2） 0 0 1 2 1 2 ln ln 2 2 AB AB AB AB I I a b I I l a b F B Idl dli i a b a b µ µ π π + + = × ∫ ∫ = = v v v v v 同理 0 1 2 ln 2 CD I I l abc F i a b c µ π + + = + v v 磁力矩 9-15 在垂直于通有电流I1的长直导线平面内有一扇形载流线圈abcd，半径分别为R1和R2，对长直导线张角 为α ，线圈中通有电流I2，如图所示。求：（1）线圈各边所受的力；（2）线圈所受的力矩。 解：（1）bc 和 da 上电流元方向与 B v 同向 ∴ F F bc = da = 0 v v a b c I1 α d R2 R1 图 9-15 在ab上距I1 为r处取电流元 I 2dl v ，受力 dF = I 2dl × B v v v I2 Q I 2dl ⊥ B v v ，∴ 0 1 2 2 2 I I dF I dl B dr r µ π = ⋅ = ，方向垂直于纸面向外 2 1 0 0 1 2 1 2 2 1 ln 2 2 R ab R I I dr I I R F dF r R µ µ π π = = ∫ ∫ = 同理 0 1 2 2 1 ln 2 cd I I R F R µ π = ，方向垂直于纸面向内 （2）在距I1 为r处取一宽为dr的面扇形，由扇形面积 1 2 2 S = r ⋅α ∴ dS =αrdr 磁矩为 d d P I m = = 2 S I 2 αrdr 方向垂直于纸面向下 45