大学物理练习册一稳恒磁场 磁力矩大小为aM=dpn,B=1amuh-,nh=n1xdtr 2丌 2 M=olla R2 「dh 2 2r(2-R1)方向向右 16如图9-16所示.一矩形载流线圈由20匝相互绝缘的细导线绕成,可绕y轴转动,线圈中载有电流l 0.10A,放在磁感应强度B=0.50T的均匀磁场中,B的方向平行于x轴,求维持线圈在图示位置 时的力矩 解:矩形截流平面线圈的磁矩大小为Pm=NS,所受磁力矩大小为 M= Pm. bsin 6= NIB sin60°=20×0.1×0.1×0.05×0.5×=43×10-(Nm) 方向沿y负向 维持线圈在图示位置所需力矩M外=43×10-5(Nm) 10cm)5cm 图9-16 917一半径为R的带电薄圆盘,电荷面密度为a,放在均匀磁场B中,B的方向与盘面平行,如图9-17 所示。若圆盘绕其轴线以角速度ω转动,试求:(1)圆盘的磁矩;(2)场作用于圆盘的磁力矩 解:(1)取半径为r,宽为d的圆环,电量如=a·2rlr B 转动形成电流d=cq= word O 其磁距dPn=丌 图9-17 Pn=]dpn=7ooR,方向沿轴线向上 (2)Pn所受磁力矩大小M=FmxB=dPmB=m0rb方向垂直纸面向里 M=∫dM=「 Too Br2d= TOOR'B方向垂直纸面向里 场对运动电荷的作用 9-18两个正的点电荷q,相距为d,并排平行运动,速度为v。求它们之间的相互作用力,这个力是斥力还 是吸引力? 解:如图所示,上电荷q在下电荷q处产生的磁感应强度为B=.,方向垂直纸面向里大学物理练习册—稳恒磁场 磁力矩大小为 0 0 1 1 2 2 2 2 m I I I dM dP I B rdr dr r µ µ α α π π = ⋅ = ⋅ = ∴ 2 1 0 0 1 2 1 2 2 1 ( ) 2 2 R R I I I I M dr R R µ µ α α π π = = ∫ − 方向向右 9-16 如图 9-16 所示．一矩形载流线圈由 20 匝相互绝缘的细导线绕成，可绕 y 轴转动，线圈中载有电流 I ＝0.10 A，放在磁感应强度 B＝0.50 T 的均匀磁场中， B v 的方向平行于 x 轴，求维持线圈在图示位置 时的力矩。 解：矩形截流平面线圈的磁矩大小为 Pm = NIS ，所受磁力矩大小为 3 3 sin sin 60 20 0.1 0.1 0.05 0.5 4.3 10 (N m) 2 M B Pm θ NISB − = ⋅ = ° = × × × × × = × ⋅ 方向沿 y 负向 ∴维持线圈在图示位置所需力矩 3 M 4.3 10 j N m − = × ⋅ v v 外 （ ） 9-17 一半径为 R 的带电薄圆盘，电荷面密度为σ ，放在均匀磁场 B v 中， B v 的方向与盘面平行，如图 9-17 所示。若圆盘绕其轴线以角速度 ω 转动，试求：（1）圆盘的磁矩；（2）场作用于圆盘的磁力矩。 300 O z y x 10cm B v 5cm 图 9-16 解：（1）取半径为 r，宽为 dr 的圆环，电量 dq = σ ⋅ 2π rdr B v σ ω O 转动形成电流 R 2 dI dq rdr ω ωσ π = ⋅ = 其磁距 2 3 d d P r m = = π I πωσ r dr 图 9-17 4 0 4 1 p d p R R m = m = πωσ ∫ ，方向沿轴线向上 （2） 所受磁力矩大小 pm 3 dM = × d Pm B = d Pm ⋅ B = πωσ Br dr v v 方向垂直纸面向里 ∴ 3 0 1 4 R M 4 = = ∫ ∫ dM πωσ Br dr = πωσ R B 方向垂直纸面向里 磁场对运动电荷的作用 9-18 两个正的点电荷 q，相距为 d，并排平行运动，速度为 v。求它们之间的相互作用力，这个力是斥力还 是吸引力？ 解：如图所示，上电荷 q 在下电荷 q 处产生的磁感应强度为 d qv B 2 0 4 = ⋅ π µ ，方向垂直纸面向里 46