59)设质量为m的质点,受重力作用,被束缚在半顶角为的圆锥 面内运动.试以r,为广义坐标,由拉格朗日方程求此质点的运动 微分方程 解:保守力系约束在圆锥面,自由度为2 v=r+rtr tan-a T=-m122+r202+r2 tan 2a 第59题图 V=mgr tan a L=T-V=Im(22+r202+ 2 tan-2a-mgrtanla OL 可见θ是循环坐标,所以 6=C 06 对坐标,得-r62sn2a+8sn2a=05.9)设质量为m的质点,受重力作用,被束缚在半顶角为的圆锥 面内运动. 试以r,为广义坐标,由拉格朗日方程求此质点的运动 微分方程. 解:保守力系.约束在圆锥面,自由度为2.   2 2 2 2 2 2 tan − v = r + r + r    ( )    1 2 2 2 2 2 tan tan 2 1 − − = = + + V mgr T m r r r   (  )  2 2 2 2 2 1 tan tan 2 1 − − L = T −V = m r + r + r − mgr   可见是循环坐标,所以 mr C L = =       2 对坐标r,得 sin 2 0 2 sin 2 2 −   +  = g r r  