第二章解线性代数方程组的直接法13 因此，用不需进行行交换的Guss消去法计算线代数方程组(2-2)所需的总的乘除 运算量次数为 1 1 如果在消元过程中考虑进行行交换，则第k个消元步至多需要(n一k)次的非零 判断以及(n一)次两个元素的对换.于是，总的非零判断次数最多为 (m-)=nn2) =1 总的两个元素的对换次数最多为 m-=a-边 2 另外，如果在算法2.1的消元过程中，对每一个当前消元步，比如第步，都进行 这样的判断，必要时，还进行行交换，以使得|a|≥a|,从而1m|≤1，(i=十1， ·,).这样，在消元过程和回代过程中，就避免了绝对值较小的数作为除数的情况， 于是，计算过程稳定.我们称经这种修改后的算法2.1为列选主元Guss消去计算线 代数方程组的数值计算例子， 例2.1试用Gauss消去法计算线代数方程组 111117「x] 「57 21111 6 32111 8 43211 12 54321xJ 15 解首先进行消元过程，对方程组两边第1行分别乘（一2）倍加到第2行、乘 (-3)倍加到第3行、乘（一4）倍加到第4行、乘（一5）倍加到第5行，得到 11 1 0 -1 4 0 -1 -2 -2 -2 1 0-1-2-3 -3 x L0-1-2-3 一4」x5」 -10 对方程组两边第2行乘（一1）倍分别加到第3行、第4行、第5行，得到 第二章解线性代数方程组的直接法 1 3 因此，用不需进行行交换的 s消去法计算线代数方程组 )所需的总的乘除 运算量次数为 ，1 25 ，1"" 1 , , 2 3 +一旷一 --;;- n( 1) →n' 十n· --;:;- n. ,. I 2 ,. 6 .., 2 如果在消元过程中考虑进行行交换，则第 h个消元步至多需要 η一的次的非零 判断以及 )次两个元素的对换.于是，总的非零判断次数最多为 I) 21(n = 一 总的两个元素的对换次数最多为 rl/1 21(η 另外，如果在算法 每一 第h 进行 这样的判断，必要时，还进行行交换，以使得 ai:) (i = k+ l , … ,n ) 过程 代过程 就避 值较小 数作 为 除 于是，计算过程稳定.我们称经这种修改后的算法 元Gauss 代数方程组的数值计算例子. 1试用 s消去法计算线代数方程组 1 1 1 1 1 Xl 5 ' 2 1 1 1 1 6 3 2 1 1 1 I IX 3 8 4 3 2 l l X 1 11 5 4 3 2 1 X s 15 解首先进行消元过程，对方程组两边第 1行分别乘(- 2) 第2 (-3) 到第3 第4 …5) 第5 1 1 1 1 l Xl 5 O X 2 O -2 X 3 O -1 -3 -3 X 1 -9 O -2 -4 X s 对方程组两边第 2行乘(-1)倍分别加到第 3行、第 4行、第 5行，得到