D0第8署7第士期sm1001-053x196.0北00京科技大学学报 Vol.18 No.1 1992 Journal of University of Science and Technology Beijing Fcb.199% EAM势晶格的力学稳定性 蔡军)陈国良) 方正知2) 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学材料物理系 摘要推导出用EAM(embedded-atom method)势表达的力学稳定性判据，给出了确定势函数适 用范围的理论判据及相应的数值方法，应用该方法计算不仅可以确定EAM势的可靠性及适 用范围，而且可以得到材料的理论拉伸强度和与之相应的应变值、材料的理论应力一应变曲 线以及材料的晶格常数、弹性常数、结合能等· 关键词EAM势，力学稳定性判据，理论拉伸强度，势函数的可靠性及适用范围 中图分类号0346.1,0481.2 自从1940年，Bom推导出用两体相互作用势表达的晶体结构的力学稳定性判据以来1， 人们已经习惯把该判据作为检验晶体结构的力学稳定性和验证对势函数可靠性的一种有效手 段2~引.后来人们进一步推广B0m判据用来确定晶体的理论拉伸强度s.).在所有这些工 作中，原子间的相互作用势都被假定为对势函势，然而，对势是不能完全正确描述原子间的 相互作用的，用它进行计算，仅仅能够得到一些定性的结果，如原子的局域构型1，而得不 到精确的定量结果，如晶体的空位形成能的精确值1，近年发展起来的EAM势8：9)，一方面 已成功地应用于金属及合金材料的各种问题，如点缺陷的性质©、表面结构等；另一 方面也存在自身不足，如由Foiles等人的方法[确定的EAM势的多体相互作用项F 有如下的特征：当电子密度p逐步增加，F(P)的二阶导数值由正变为负值，这与第一原理 计算得到的结果不一致，所有这些都表明，验证EAM势的可靠性确定势函数的适用范围是 十分必要的， 本文推导出用EAM势表达的力学稳定性判据并且提出了确定势函数适用范围的理论判 据，给出相应的数值方法， 1 力学稳定性判据 在一般情况（温度T=0K)下，立方晶体沿[00]方向受一单轴正应力作用，该晶体产 生均匀形变，晶胞常数变化为a:'≠42'=a',晶胞的3个顶角仍保持不变，a'=a-a6=π/2. 即该晶体由状态{a,}转变为{a,},则： 晶体的应变为S: S1n=(a1-a1)/a1,S2=(a1-a2)la,S=(a3-a3)/a Sw=a4-a4'.S55=a5-a5', S6=a6-a6' (1) 晶体仅受单轴正应力，令该晶体内单个原子的势能为E,每个原子所占晶胞体积为Ω，则 1994-10-21收稿第一作者男29岁博士第 18 卷 第 1期 北 京 科 技 大 学 学 报 l, % 年 2 月 oJ aunr l o f U in v e sr iyt o f S a e n c e a n d eT hc n o lo g y eB ij i n g V d . 18 N心 f助 。 1旦湘场 E A M 势 晶格 的力 学稳定性 蔡 军l) 陈 国 良 ) 方 正知 2 ) l) 北 京科技大学新金属 材料国 家重 点实验室 , 北京 l 以兀阳3 2 ) 北京科技大学材料 物 理系 摘要 推导出 用 E A M (eI 址曰山沮 一 a to m 此让幻 d) 势表达 的力 学稳定性 判据 , 给 出了确 定势 函数适 用 范 围 的 理 论 判 据 及 相应 的数值方法 . 应 用该方法计算不仅 可 以 确定 E AM 势 的可 靠性 及 适 用 范围 , 而且可以得到材 料 的 理 论 拉 伸 强度 和 与之相 应 的应变值 、 材料 的 理 论应 力 一 应 变 曲 线以 及 材料的晶格 常数 、 弹性常数 、 结合能等 . 关键 词 F A M 势 , 力学稳定性判 据 , 理论拉伸强度 , 势函数的可 靠性及 适用 范围 中图分 类号 0 34石 . 1 , (〕4 81 . 2 自从 19 40 年 , oB m 推导 出用 两 体相互 作用 势表达 的 晶体 结 构 的 力 学 稳 定性 判 据 以 来 川 , 人 们 已 经 习 惯把 该判 据作为检 验 晶体结 构 的力学稳 定性 和验证 对势 函 数可靠 性 的一种 有效手 段 l ’ 一 ’ 】 . 后来 人们 进一 步推 广 B o m 判据 用来 确定 晶 体 的理 论拉 伸强 度 l ’ , “ ] . 在 所 有 这 些 工 作 中 , 原 子 间的相 互作 用势都 被假 定为 对势 函 势 , 然 而 , 对势是 不 能完全 正确 描述 原子 间的 相互 作用 的 . 用它 进行计 算 , 仅仅 能够得 到 一些定性 的结 果 , 如 原子 的局 域 构 型 { 7 } , 而 得 不 到精 确的 定量结 果 , 如 晶体 的空位形 成 能的精 确值 { 8 } . 近年 发 展 起 来 的 E A M 势 【吕 , ” 〕 , 一 方 面 已成 功地 应用于 金 属及合 金材 料 的各 种 间题 , 如点缺 陷 的性 质 I ’ 0j 、 表 面结 构 ! 川 等 ; 另 一 方 面也 存 在 自身 不 足 , 如 由 F io l es 等 人 的 方 法 【’ 0] 确 定 的 E A M 势 的 多 体 相 互 作 用 项 F 有如下 的 特 征 : 当电子密 度 p 逐步 增加 , F 印) 的二 阶导数 值 由正 变为 负值 , 这 与 第 一 原 理 计算得 到 的结果 不一致 . 所 有这 些都 表 明 , 验证 E A M 势的 可靠性 确定 势 函 数的适 用 范 围 是 十分必 要 的 . 本 文推 导 出用 E A M 势表 达 的力学稳 定性 判据 并且 提出 了 确定 势 函 数适 用 范 围 的理 论判 据 , 给 出相应 的 数值方 法 . 1 力学 稳定性 判据 在 一般情 况 ( 温度 T = O K ) 下 , 立方 晶 体 沿仁1 0] 方 向受 一 单 轴 正 应 力 作 用 , 该晶 体产 生 均匀形 变 , 晶胞 常数变 化 为 a l ` 羊 a Z ` = “ 3 ` , 晶胞 的 3 个顶 角仍 保持 不变 , “ ; `二 a s ’ = ’ae = 川 2 . 即该 晶体 由状态 { a 。 } 转 变为 { a 二 ’ } , 则 : 晶体 的应 变为 S : 。 : 5 11 = ( a 【 一 a , ` ) / a . , S 二 = ( a , 一 几 ’ ) 从 , 5 3: = ( a ; 一 a : ’ ) a/ 3 凡 = a ` 一 a ; ` , 5 5 5 = a s 一 a ; ’ , S * = a 6 一 a 6 ’ ( l ) 晶体仅 受单 轴正 应力 , 令该 晶体 内单个 原 子 的势能 为 E , 每个 原子 所 占晶 胞 体 积 为 O , 则 19 9 4 一 1 0 一 2 1 收 稿 第一 作者 男 29 岁 博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 01. 004