Vol.18 No.I 蔡军等：EAM势晶格的力学稳定性 .15. 正应力o,定义为： .=1/2·δE/δ.B (2) 品体的弹性常数C,g定义为： C,B=1/2·8E/(δS.δSBB) (3) 该晶体在状态{a:}稳定的充分必要条件为： C5>0;C4>0;Cm>0;C2-C2>0;Cm(Cn+Cx)-2C>0 (4) 这就是推广的确定晶体结构的力学稳定性条件.用该条件，Bom和Forth'5)、Milstein6, 用对势计算了单晶体的断裂强度；Najafabadi等人3I提出确定对势函数可靠性的判据，即 晶体未形变时其弹性常数须满足条件(4)，而且它的品格常数等于实验值.但他们没有提 出势函数适用范围的概念，本文将提出确定EAM势或对势函数适用范围的理论判据， 2EAM势晶体的力学稳定性 原子相互作用势为EAM势，由这样的原子构成的晶体，定义为EAM势品体，考虑静 态原子计算，EAM势单晶沿[100]方向受单轴应力作用，其单个原子的势能为： E=1/2∑p(r,)+F(p)其中：p=∑f八m,) (5) 原子坐标r,表示为： r,=4/2(1+13+1})2 (6) p(G)为EAM势的两体相互作用势；FP)为EAM势的多体势，P为该原子周围所有其它原 子在其位置处的电子密度总和；(：，)为单原子的电子密度函数；1，为整数，对于简单立方， 1,、,、(可以取任意整数值，对于bc心4、、同时为奇数或同时为偶数、对fcc要求 l,+,+l为偶数，晶体未形变时E等于平衡晶体原子的结合能Eoh的负数， 将方程(5)代人(2)、(3)并利用晶体对称条件与式(1)与(6)得到： c-县=合p)g2)小+FpΣr)-2) +og1r*gy-*2空)) c县=aF(p)区1区) +IPoiΣ2Uw)- +2ggg(o- (8) c=县-石g'Um)-) (rm)3 +g0w,-(y% (9) ∑表示对同一近邻层上原子求和之后，再对下一层上的原子求和；r"为在第m近邻上 原子与坐标原点的距离；r为位置矢量r投影到坐标轴上x方向的分量；F'(P)、F”勺b! . 1 8 NO . 正 应力 3)(2 。 。 :定义 为 : 晶体 的弹性 常数 认 。 定义 为 : 蔡军 等 : E A M 势晶 格的 力学稳定性 氏 : 一 1 / 。 · j /E j 又 , 叹 。 一 l / Q · J Z E / (咨 S 。 二 占凡 , ) 该晶体在状 态 { a : } 稳定 的充 分必要 条件 为 : 砚 5 > 仇 几 > 0 ; 几 > 0 ; 嵘 一 嵘 > ;0 氏 (几+ 几)一 ZC几> 0 (4) 这 就是 推广 的确定 晶体 结构 的 力学 稳定 性条 件 . 用 该条 件 , oB m 和 F o rt hl ’ ! 、 M ils iet n `“ j 用对势计算 了单 晶体 的 断 裂 强 度 ; N aj a fa b a id 等 人`” 提 出 确定 对 势 函 数 可 靠 性 的判 据 , 即 晶体未 形变 时其 弹性常 数须 满足条 件 (4) , 而且 它 的 晶格 常 数 等 于 实 验 值 . 但 他 们 没 有 提 出势 函 数适用 范 围 的概念 , 本文将 提 出确定 E A M 势或 对势 函 数适 用范 围的理 论判 据 . 2 E A M 势 晶体的 力学稳定 性 原子 相互 作用 势为 E A M 势 , 由这样 的原 子构 成 的晶 体 , 定 义 为 E A M 势 晶 体 . 考 虑 静 态 原子计 算 , E A M 势 单晶 沿【10 ]方 向受单轴 应力 作用 , 其单 个原 子 的势能 为l9] : E 二 1/ 2 艺州 rj 卜 F ( 川 其 中: p 一 艺f( )r ) (5 ) 原子坐标 ; 、 表 示 为: r , 一 a 。 / 2 ( l : + l 呈+ l孑) , 厂2 (6) 中 (rj ) 为 E A M 势 的两体相 互作 用势 ; (F )P 为 E A M 势 的多体 势 , p 为该 原子 周 围 所 有 其 它 原 子在其 位置处 的电子密度 总 和 ; f( r,) 为单原 子 的电子 密度 函 数 ; l 二 为 整 数 , 对 于 简 单 立 方 , l 、 、 1 2 、 1 3 可 以 取 任 意 整数 值 , 对 于 b c , l , 、 1 2 、 l 。 同 时为 奇 数或 同时为偶 数 , 对 f c , 要 求 1 . +l 2 +l 。 为偶 数 , 晶体 未形变 时 E 等于 平衡 晶体 原子 的结 合能 E co h 的 负数 . 将方程 ( 5) 代 人 ( 2) 、 ( 3) 并 利用 晶体 对称 条件 与式 ( l) 与 ( 6) 得 到 : c l , 一 李 一 妾 { : , , ( 。 ) :艺 立华f , ( ; 爪 ) 1 2 + : , ( 。 ) 艺 奥华李 ( f , , ( : 川 ) 一工二嘿上 “ “ , r , 气r ) r + F , `。 ,菩黔 `一 ) + , / 2菩黔 , / / ` r · , 一 鱼{书2升 1 / 2菩黔 , ( 一 , ` 7 , e 1 2一 咎 一 鑫{ r , , ( 。 ) 【菩睽 了( 一 ) } 【菩黔 , ( r , ) + l / Z F ` (户 ) 艺 (f “ ( r ’ ) 一 f ( r ’ ) / r ’ 心一 ) (r + 1咚 立普笋兰 ( 。 二一 鲁 一 言{ “ ` ( 。 菩 产 ) 一 中 ` (产 ) /产 ) ( 8 ) 业享军薯` ) 2 ( , , , ( r , ) 一 , r ( ; 。 ) / r , ) 气f ) + 1 ,2/ 艺 ( r罗) 2 ( r尹) ’ ( ; , ) ’ (中 ` ’ ( r m ) 一 中 ` ( r ’ ) / r ’ 》 ( 9 ) 艺表 示 对 同一近邻 层上 原子 求 和 之后 , 原子 与 坐 标 原 点 的距 离; r 犷 为位 置 矢量 再 对下 一层上 的原 子求 和; ; ’ 为在第 尸 投 影 到 坐 标 轴 上 : 方 向 的 分 量; F m 近邻 上 ` ( P ) 、 F