第6期 马艺桠等：适用生物质及煤热解CFD模拟的DAEM近似计算方法 .27. 开始至某时刻热解析出的挥发分（质量分数）， 为对应第：个多项式零点的活化能。利用式 是当：一x时V的值，速率常数k,由阿伦尼乌斯方程 (9),则式(8)可化为下列形式 给出 v=v_V k=kep（-7o】 E. (2) 式中为指前因子，E为第：个化学反应的表观活 d (11) 化能，R为理想气体常数，T为绝对温度。对式(1) Donskoi等指出相比其他求积方法，直接用高 积分得 斯-埃尔米特求积公式并没有提高精度，因为离分 =g-vep-「k.d】 布中心远的节点并没有对积分做出贡献，故引人重 (3) 调节因子m问 假设反应数目足够大，则活化能的分布可以用 E=E。+Y,√2m (12 分布函数(E)表示。令Vf(E)dE表示活化能介 且类比于式(9)，得到了改进后的积分公式 于E和E+E之间的潜在挥发分部分，有 (MGHO dv,=Vf(E)dE (4) 根据活化能分布的定义有 g)dy=Ae()g) (13 厂fE)d证=l (5) 利用式(13)，则式(8)可化为下列形式 通常E)可用高斯分布来表示6，若平均活化 =p-m Aep()ep() 2 能为E。,标准方差为σ，可得 f(E)=- (6) em【-4.即(-0出】 (14) 2r2 虽然方程形式看起来复杂化了，但是将外层积 从零时刻开始至某时刻：的挥发量为 v=r-rem（-a(E)KE)E 分化为相对简单的ep[仁（二）']以及m/√后 2o 的计算，减少了计算量 (7) 1.2.2线性升温条件下的近似 将式(2)和(6)代入式(7)中，可得 式(14)仍存在复杂的积分，为进一步简化计 算，对该式中的温度积分做了近似处理。 对于单一分解反应，速率方程通常由阿伦尼乌 (8) 斯方程（式(2）)表示 式(8)即为分布活化能模型的积分表达式。由 柴-ep（7) (15】 该式可见，当将其直接应用于CD程序中计算热解 其中，x为转化率，八x)代表反应机理函数。 挥发量时，由于每一时间步中对每个计算网格都要 当反应在线性升温环境下进行，即T()=T。 计 二重积分，计算代价很高昂。故本文对 b,其中T,是初始温度，b是加热速率，则式(15)为 DAEM进行了近似计算。 L.2DAEM的近似求解 步-w（-后) (16) 1.21高斯-埃尔米特求积公式 分离变量后得 用高斯-埃尔米特求积公式近似求解 eg(y）dy=∑A,g() (9) 即（后）r (17 其中g(y)为被积函数，，是埃尔米特多项式的零 0到T间四（-后)积分相比于0到T间积 点，A为求积系数[)，本文取n=6。令 分通常可以忽略，故可得 方~ (10) 告-会em（-后)ar (18】 http://www.journal.buct.edu.cn开始至某时刻 t 热解析出的挥发分(质量分数),V * i 是当 t寅肄 时 Vi的值,速率常数 ki由阿伦尼乌斯方程 给出 ki = k0 exp ( - Ei RT(t ) ) (2) 式中 k0为指前因子,Ei为第 i 个化学反应的表观活 化能,R 为理想气体常数,T 为绝对温度。 对式(1) 积分得 Vi = V * i - V * i exp ( - 乙 t 0 kidt ) (3) 假设反应数目足够大,则活化能的分布可以用 分布函数 f(E)表示。 令 V * i f(E) dE 表示活化能介 于 E 和 E + dE 之间的潜在挥发分部分,有 dVi = V * i f(E)dE (4) 根据活化能分布的定义有 乙 肄 0 f(E)dE = 1 (5) 通常 f(E)可用高斯分布来表示[6] ,若平均活化 能为 E0 ,标准方差为 滓,可得 f(E) = 1 滓 2仔 exp ( - (E - E0 ) 2 2滓 2 ) (6) 从零时刻开始至某时刻 t 的挥发量为 V = V * - V * 乙 肄 0 exp ( - 乙 t 0 k(E)dt )f(E)dE (7) 将式(2)和(6)代入式(7)中,可得 V = V * - V * 滓 2仔 乙 肄 0 exp [ - k0 乙 t 0 exp ( - E RT(t ) ) dt - ( (E - E0 ) 2 2滓 2 ) ] dE (8) 式(8)即为分布活化能模型的积分表达式。 由 该式可见,当将其直接应用于 CFD 程序中计算热解 挥发量时,由于每一时间步中对每个计算网格都要 计算 二 重 积 分[4] , 计 算 代 价 很 高 昂。 故 本 文 对 DAEM 进行了近似计算。 1郾 2 DAEM 的近似求解 1郾 2郾 1 高斯-埃尔米特求积公式 用高斯-埃尔米特求积公式近似求解[4] 乙 +肄 -肄 e - y 2 g(y)dy抑 移 n i = 1 Aig(yi) (9) 其中 g( y) 为被积函数,yi 是埃尔米特多项式的零 点,Ai为求积系数[7] ,本文取 n = 6。 令 yi = E忆i - E0 2滓 (10) E忆i 为对应第 i 个多项式零点的活化能。 利用式 (9),则式(8)可化为下列形式 V = V * - V * 仔 移 n i =1 Ai exp [ - k0 乙 t 0 exp ( - E忆i RT(t ) ) dt ] (11) Donskoi 等[4]指出相比其他求积方法,直接用高 斯-埃尔米特求积公式并没有提高精度,因为离分 布中心远的节点并没有对积分做出贡献,故引入重 调节因子 m [4] E忆i = E0 + yi 2滓m (12) 且类比于式 (9 ),得到了改进后的积分公式 (MGHQ) 乙 +肄 -肄 g(y)dy抑 移 n i = 1 Ai exp (y 2 i )g(yi) (13) 利用式(13),则式(8)可化为下列形式 V = V * - V *m 仔 移 n i =1 Ai exp(y 2 i )exp ( - (E忆i - E0 ) 2 2滓 2 ) exp [ - k0 乙 t 0 exp ( - E忆i RT(t ) ) dt ] (14) 虽然方程形式看起来复杂化了,但是将外层积 分化为相对简单的 exp [ - (E忆i - E0 ) 2 2滓 2 ] 以及 m / 仔 的计算,减少了计算量。 1郾 2郾 2 线性升温条件下的近似 式(14) 仍存在复杂的积分,为进一步简化计 算,对该式中的温度积分做了近似处理。 对于单一分解反应,速率方程通常由阿伦尼乌 斯方程(式(2))表示 dx dt = k0 exp ( - E RT(t ) ) f(x) (15) 其中,x 为转化率, f(x)代表反应机理函数。 当反应在线性升温环境下进行,即 T(t) = T0 + bt,其中 T0是初始温度,b 是加热速率,则式(15)为 dx dT = k0 b exp ( - E ) RT f(x) (16) 分离变量后得 乙 x 0 dx f(x) = k0 b 乙 T T0 exp ( - E ) RT dT (17) 0 到 T0间 exp ( - E ) RT 积分相比于 0 到 T 间积 分通常可以忽略,故可得 乙 x 0 dx f(x) = k0 b 乙 T 0 exp ( - E ) RT dT (18) 第 6 期 马艺桠等: 适用生物质及煤热解 CFD 模拟的 DAEM 近似计算方法 ·27· http://www.journal.buct.edu.cn