性,即可得到im(y)=zro与lm1(=2()。 y>0- 第2节 1.(3)提示:由分部积分法 Ir+oo cos aX xsin x cos aaxdx d cos x cos axx cosx 1r+∞ a sin ax cos x dx Ic +oo cos a cos x d x 当A→+∞时,上述三式关于a在[a,b]上一致趋于0 2.(1)提示:取an=- n 3n丌 xsin a ax≥ (1 3n (2)提示:作变量代换x=,则∫sina=「sinh,取 sin tdt≥ 3.提示:r()dh=t=r"r(o)+ttpr(ot 4.(1)一致收敛 (2)(i)一致收敛;(i)非一致收敛 (3)(i)一致收敛;(i)非一致收敛 (4)(i)一致收敛;(i)非一致收敛。 5.提示:证明积分关于a在(0,+∞)内闭一致收敛。 6.(0,2).提示:证明积分关于y在(0,2)内闭一致收敛 7.提示:证明积分ef(x)d关于s在[+∞)上一致收敛。 8.提示:证明积分 COS x dx关于t在(-∞,+∞)内闭一致收敛。 10. arctan b arctan性，即可得到 (0) 2 lim ( ) 0 I y f y π = → + 与 (0) 2 lim ( ) 0 I y f y π = − → − 。 第 2 节 1．（3）提示：由分部积分法 , cos cos 2 sin cos 1 4 1 4 cos cos cos cos 4 1 sin cos 3 4 2 4 2 4 4 2 4 ∫ ∫ ∫ ∫ +∞ +∞ +∞ +∞ +∞ = − − − = − A A A A A dx x x x dx x x x x x x d x x x x x xdx α α α α α α 当 A → +∞ 时，上述三式关于α 在[a,b]上一致趋于 0。 2．（1）提示：取 n n 1 α = ， ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ≥ + ∫ 2 2 2 4 3 4 2 ) 4 3 16 1 ( 2 (1 ) sin π π α α π π n n dx x x x n n n n 。 （2）提示：作变量代换 t x 1 = ，则∫ ∫ +∞ − = 1 2 1 0 sin 1 1 sin 1 tdt t dx x x α α ，取 n n 1 α = 2 − ， n n n n tdt t n 1 4 3 2 4 2 2 4 3 4 2 2 sin 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∫ ≥ + + − π π π π π π π α 。 3．提示：∫ 。 +∞ = 0 t f (t)dt λ ∫ + 1 − 0 t [t f (t)]dt λ a a ∫ +∞ − 0 t [t f (t)]dt λ b b 4． （1）一致收敛； （2）（i）一致收敛；（ii）非一致收敛； （3）（i）一致收敛；（ii）非一致收敛； （4）（i）一致收敛；（ii）非一致收敛。 5．提示：证明积分关于α 在(0,+∞)内闭一致收敛。 6．(0,2) . 提示：证明积分关于 y 在(0,2) 内闭一致收敛。 7．提示：证明积分∫ 关于 在 +∞ − 0 e f (x)dx sx s [0,+∞)上一致收敛。 8．提示：证明积分 dx x t x t ∫ +∞ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + 0 ' 2 1 ( ) cos 关于t 在(−∞,+∞) 内闭一致收敛。 9． a b ln 。 10． p a p b arctan − arctan 。 2