1.(2n-1)ax 2(2n)! 提 ∫ra)bok-Jfa b 1'/(X ax=[f(51)-f(2)n 其中ξ1在a!"与b'之间,点2在a!"与bA"之间,这是利用了积分中值定理。令 A→>0,A"→+∞即得结论。 14.(1)提示:令=1,则c了d= d,于是 (1+-)dh 再令1-C=x,得到 (2) 第3节 nsin nsin ;(6) 115$(7) ;(8) P 2. lim edx= limr1+ 4.提示:易知r(1)=(2),所以存在x∈(,2),使得r'(x)=0。由习题3的方11． π 2 2 1 2(2 )!! (2 1)!! + − − n a n n 。 12． [ ] 2 sgn | | 1 1 2 α α α π ⋅ + − + 。 13. 提示： [ ( ) ( )]ln , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 a b dx f f x f x dx x f x dx x f bx dx x f ax dx x f ax f bx bA aA bA aA A A A A A A = − = ξ − ξ = − − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ′′ ′′ ′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ 其中ξ 1在 aA′ 与bA′之间，ξ 2 在 aA′′与bA′′ 之间，这是利用了积分中值定理。令 A′ → 0， A′′ → +∞即得结论。 14．（1）提示：令 t y c = ，则∫ = +∞ − − 0 2 2 2 e dy y c y ∫ +∞ − − 0 2 2 2 2 dt t c e t c t ，于是 ∫ = +∞ − − 0 2 2 2 e dy y c y ∫ +∞ − − + 0 2 (1 ) 2 1 2 2 2 dt t c e t c t ∫ +∞ − − − = − 0 ( ) 2 ( ) 2 2 t c e d t e t c t c ， 再令 x t c t − = ，得到 ∫ = +∞ − − 0 2 2 2 e dy y c y ∫ +∞ −∞ − − e dx e x c 2 2 2 。 （2） ab e a 2 2 1 π − 。 15． | | 2 α β α π − e 。 第 3 节 1．（1） 8 π ；（2） ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 , 4 1 2 2 1 B ；（3） n n π π sin ；（4） n m n π π sin ； （5） 2 2 π ；（6） 1155 256 ；（7） ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + Γ n m n 1 1 ；（8） ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ q n p B n , 1 。 2． (1) 1 1 lim lim 1 0 ⎟ = Γ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Γ + →∞ +∞ − →∞ ∫ n e dx n x n n 。 4．提示：易知Γ(1) = Γ(2) ，所以存在 (1,2) x0 ∈ ，使得Γ′(x0 ) = 0。由习题 3 的方 3