例4求级数 ” 的和函数S(x).(课本例6) n=0n+1 解：易求出幂级数的收敛半径为1，且x=-1时级数 收敛，则当x≠0时，有 AL 0n=0 =-n(1-)(0<x<1及x=-) X 2009年7月27日星期一 17 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 17 目录 上页 下页 返回 ∑ ∞ = 0 + 1 n n n x 的和函数 S x .)( 解 : 易求出幂级数的收敛半径为 1 , 且 x = − 1时级数 ∑ ∞ = + = 0 1 )( n n n x xS ( ) ∫ ∑ ∞ = = x n n xx x 0 0 d 1 ∫ − = x x xx 0 d 1 11 )1ln( 1 x x −−= < x < 及 x = − 1) 10( 收敛 , 则当 x ≠ 时,0 有 ∑ ∞ = + + = 0 1 1 1 n n n x x ∑ ∫ ∞ = = x n n xx x 0 0 d 1 例4 求级数 （课本例 6 ）