00 定理4若幂级数∑anx”的收敛半径R>0,则其和函 n=0 数S(x)在收敛域上连续，且在收敛区间内可逐项求导与 逐项求积分，运算前后收敛半径相同： S(x)=∑(a,x）=2nanx-,xe(←R,R) n=0 n= SC)dx=ad n=0 n=0n+1 x∈(-R,R) (证明略) 注：逐项积分时，运算前后端点处的敛散性不变 2009年7月27日星期一 16 目录 、上页 下页 返回2009年7月27日星期一 16 目录 上页 下页 返回 n n n ∑ xa ∞ = 0 的收敛半径 R > ,0 数 S x)( (证明略 ) ( )′ ′ = ∑ ∞ = n n n xaxS 0 ( , ) 1 1 − ∞ = = ∑ n n n xan x ∈ − R R),( xxaxxS n x n n x d)( d 0 0 ∑ 0 ∫ ∫ ∞ = = , 1 1 0 + ∞ = ∑ + = n n n x n a x ∈ − R R),( 则其和函 在收敛域上连续 , 且在收敛区间内可逐项求导 与 逐项求积分 , 运算前后收敛半径相同: 注 : 逐项积分时, 运算前后端点处的敛散性不变 . 定理4 若幂级数