固体物理典型教案 §6.7纯金属电阻率的统计模型 电阻率的本质比喻 1.纯金属具有电阻率的本质:金属的电阻率p与外电场E和电流密度j的关系为=pj 外电场E一定,电阻率ρ大的金属电流密度j就小。而电流密度j正比于电子在电场方向 的飘逸速度。这就是说电阻率p大的金属,电子的飘逸速度就小。电子的飘逸速度小,表 明电子在外电场作用下的定向运动受到的阻力大。对于纯金属,这个阻力只能是来自晶格, 是晶格的振动引起了电子的散射,使电子的运动方向随时发生变化,减缓了在外电场方向 的飘逸速度 2.比喻:拿做广播体操作比喻。把穿越体操阵列者比喻成电子,做操者比喻成振动的原子。 旦做起操来,要想穿过这体操阵列,为了避开做操者,穿越者不得不东躲西闪。这样以 来,穿过这体操阵列花费的时间就长了,穿越速度就降低了。 二.实验规律 高温:纯金属电阻率∝T,甚低温:p∝T 问题:为什么纯金属电阻率与温度会有如此的奇异关系? 三.前人的工作 包括J. Bardeen在内的不少人对纯金属电阻率与温度的依赖关系进行过研究,但“处理方法、 数学积分及至结果表达式都是相当令人生畏的。”[R.J. Elliot and a.F. Gibson, AnIntroduction to Solid State Physics and its applications,311(1976)],这些研究 难以以基础课的内容让学生们接受。 问题:能否用更简单明了的模型来揭示纯金属电阻率与温度的关系? 四.提出“纯金属电阻率的统计模型”的基础与思路 1.基础 纯金属具有电阻率,是晶格的振动引起了电子的散射,使电子的运动方向随时发生了变化。电 子运动方向发生变化,说明电子与晶格之间发生了能量和动量的交换。在第三章中把晶格振 动谱测定中的光子与晶格的能量和动量的交换,看成是光子与声子的相互碰撞。同理,我们 也可以把电子与晶格之间的相互作用,看成是电子与声子之间的相互碰撞。 2.基础二 第三章中晶格热容是一个宏观物理量,是晶格振动的统计平均效应。爱因斯坦采取了一个平 均频率的简单模型,取得了很成功的结果。电阻率也是一个宏观物理量,是电子与晶格作用 的统计平均效应。是否可采取平均声子的模型来处理纯金属电阻率问题呢?所谓平均声子模 型,是假定声子系统由平均声子来构成,在这个系统中,每个声子的动量等于原声子系统中 声子的平均动量。 3.基础三 由上一节(§6.6)已知,对电导有贡献的只是费密面上的电子,因此纯金属电阻率可看成是 费密面上的电子与平均声子相互碰撞的结果。金属的电阻率 电子浓度n,电子电荷e,费密面上电子的有效质量m可看成与温度无关。可见电阻率与温固体物理典型教案 §6.7 纯金属电阻率的统计模型 一．电阻率的本质 比喻 1．纯金属具有电阻率的本质：金属的电阻率  与外电场  和电流密度 j 的关系为  =  j 。 外电场  一定，电阻率  大的金属电流密度 j 就小。而电流密度 j 正比于电子在电场方向 的飘逸速度。这就是说电阻率  大的金属，电子的飘逸速度就小。电子的飘逸速度小，表 明电子在外电场作用下的定向运动受到的阻力大。对于纯金属，这个阻力只能是来自晶格， 是晶格的振动引起了电子的散射，使电子的运动方向随时发生变化，减缓了在外电场方向 的飘逸速度。 2．比喻：拿做广播体操作比喻。把穿越体操阵列者比喻成电子，做操者比喻成振动的原子。 一旦做起操来，要想穿过这体操阵列，为了避开做操者，穿越者不得不东躲西闪。这样以 来，穿过这体操阵列花费的时间就长了，穿越速度就降低了。 二．实验规律 高温：纯金属电阻率   T ， 甚低温： 5   T 问题：为什么纯金属电阻率与温度会有如此的奇异关系？ 三．前人的工作 包括 J.Bardeen 在内的不少人对纯金属电阻率与温度的依赖关系进行过研究，但“处理方法、 数 学 积 分 及 至 结 果 表 达 式 都 是 相 当 令 人 生 畏 的 。” [R.J.Elliot and A.F.Gibson, AnIntroduction to Solid State Physics and its Applications, 311(1976) ]，这些研究 难以以基础课的内容让学生们接受。 问题：能否用更简单明了的模型来揭示纯金属电阻率与温度的关系？ 四．提出“纯金属电阻率的统计模型”的基础与思路 1．基础一 纯金属具有电阻率，是晶格的振动引起了电子的散射，使电子的运动方向随时发生了变化。电 子运动方向发生变化，说明电子与晶格之间发生了能量和动量的交换。在第三章中把晶格振 动谱测定中的光子与晶格的能量和动量的交换，看成是光子与声子的相互碰撞。同理，我们 也可以把电子与晶格之间的相互作用, 看成是电子与声子之间的相互碰撞。 2．基础二 第三章中晶格热容是一个宏观物理量，是晶格振动的统计平均效应。爱因斯坦采取了一个平 均频率的简单模型，取得了很成功的结果。电阻率也是一个宏观物理量，是电子与晶格作用 的统计平均效应。是否可采取平均声子的模型来处理纯金属电阻率问题呢？所谓平均声子模 型，是假定声子系统由平均声子来构成，在这个系统中，每个声子的动量等于原声子系统中 声子的平均动量。 3. 基础三 由上一节（§6.6）已知，对电导有贡献的只是费密面上的电子，因此纯金属电阻率可看成是 费密面上的电子与平均声子相互碰撞的结果。金属的电阻率   2 * ne m = ， （1） 电子浓度 n ，电子电荷 e ，费密面上电子的有效质量 * m 可看成与温度无关。可见电阻率与温