FNG IoM()dx+oM(x2)dx21 2EⅠ 3F (2)dx+(c)dx1+3 F2133F21 16El 4EA 3-4图示三角架承受荷载F,AB,AC两 杆的横截面积均为若已知4点的水平 位移4x(向左)和铅垂位移4A(向下),试 按下列情况分别计算三角架的应变能,将t V表达为4。,4的函数。 (a)若三角架由线弹性材料制成,EA为已 知 (b)若三角架由非线性弹性材料制成,其应 力位关系为(=B(则图,B为常数t论 解:(1)由图(a)的变形儿何关系得 AA,=4 ALB=AA=(A,A-A,D)sin 30 =(△ay-△ 4 tan30 三角架积累的应变能 I EAAl V=FB△lB+Fc△lc AB,△la+2 1EA△lA 341)2+(4)2 3a EA +8√3)42-634,4,+3421 (b)若此三角架是由非线性弹性材料制成,其应力—一应变关系为a=B√E见图(b),B 为常数,这一关系对拉伸和压缩相同。 由应变能密度公式得到v2=5oda=BVEd=2B2 3 结合题(a)说明的情况得 2B22B△lB 2B.(4 344x) )2 2B_2B△L32_2B ($ O ) 0 [ [ 0 [ [ (, 9 O O      >  G  G @    1          ³ ³   ($ ) O (, ) O ($ O ) [ )[ [ )[ (, O O          G   G @  >                       ³ ³  ) $% $& $ $ $[ $\ 9 9 $[ $\ D ($ E  V % H %  D $& $$ $[ 'O          WDQ      VLQ  $ \ $ [ $ \ $ [ O$% $$ $ $ $ ' '  ' '  '  $ $ $& $& $& $% $% $% $% $% $& $& O O ($ O O O ($ O 9 ) O ) O             @        >    $ \ $[ $ [ D D ($ ' '  ' >      @    $[ $[ $ \ $ \ D ($  ' ' '  ' E üü V % H E % ³ ³ H H H V H H H       G G % Y % D       @       >         D % O % % O Y $ \ $ [ $% $% $% $% ' ' H                   D % O % % O Y $[ $& $& $& $& ' H $ % 0 [  [  )O ) q $ R V H % V % H & ) $ q % & ' ( $ $c $ $% 'O $& 'O