5、准电子单电子近似的有效性 屏蔽长度λ=k 设问:为什么大多敷情况,单电子近似有效呢? ·屏蔽长度费米面电子态密度有关 电子一电子相互作用是长程作用 即电子并非只与它最近邻的电子产生相互作用 屏蔽效应使得准电子之间的库仑相互作用变成 短程相互作用 静电屏蔽 ·而金属中的准电子可以看成是相互独的 电子闻互相排斥,正电背景暴露出来 ·电子浓庋越大,屏蔽效应越强,电子关联越弱 准电子:电子+正电屏蔽 ·电子的费米动能大于库仑相互作用 ·形成正电荷屏敲云,裹住电子 ,长程作用 电子处于扩展态,电子在整个系统中运动 ·电子+正电屏蔽云一起运动准电子 电子浓度降低,屏蔽效应越弱,电子关联越强 准电子之间的相互作用不再是库仑势 库仑相互作用能格大于费米动能 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 本讲要点:通过回答下列问题展开 1.当金属原子在保持平移周期性情况下,被拉 4.那为什么大多数情况单电子近似有效呢? 什么 Bloch定理失效? ·被正电荷背景屏蔽的电子是短程、而非长程作用 2.单电子近似究竟什么含义? 电子浓度高 电子关联弱 适全交的院秀类单绳子兼 →大多数材料属于这种情况 既然多电子与单电子势场不一样,那为什么 大多敷情况电子可以从这个原子转移到那个 这是邻近原子 内聚能量B与在位原子的排斥 果IU 趣452413 binche体嚼理学 要点 思考问题 ·单电子近似 为什么 Hubbard模型要在紧束缚表象而非平面 Mott绝繚体 波表象讨论这个问题? 电子关联 · Hubbard模型 Anderson模型 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学7 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 37 5、准电子——单电子近似的有效性 • 设问：为什么大多数情况，单电子近似有效呢？ • 电子—电子相互作用是长程作用 * 即电子并非只与它最近邻的电子产生相互作用 • 静电屏蔽 * 正电荷抹平均匀分布——自由电子气模型 * 电子间互相排斥，正电背景暴露出来 • 准电子：电子+正电屏蔽 * 形成正电荷屏蔽云，裹住电子 * 电子+正电屏蔽云一起运动Æ准电子 • 准电子之间的相互作用不再是库仑势 * 而是屏蔽势 ,长程作用 1 r http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 38 • 屏蔽长度费米面电子态密度有关 • 屏蔽效应使得准电子之间的库仑相互作用变成 短程相互作用 * 而金属中的准电子可以看成是相互独立的 • 电子浓度越大，屏蔽效应越强，电子关联越弱 * 电子的费米动能大于库仑相互作用 * 电子处于扩展态，电子在整个系统中运动 • 电子浓度降低，屏蔽效应越弱，电子关联越强 * 库仑相互作用能将大于费米动能 * 其间的关联促使电子态局域化 1 1/ 6 / , 1 − − − → = k ≈ n r e r s r λ λ 屏蔽长度 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 39 本讲要点：通过回答下列问题展开 1. 当金属原子在保持平移周期性情况下，被拉 开到一定距离后，为什么Bloch定理失效？ * 定理的适用条件之一是单电子近似！电子占据同 一位置需要考虑关联能，而单电子近似没有考虑 2. 单电子近似究竟什么含义？ * 单电子近似对一个原子轨道全被占据，另一个原 子的轨道全空的情况不能区分，即对单电子来说 它们都是一样的！ 3. 既然多电子与单电子势场不一样，那为什么 大多数情况电子可以从这个原子转移到那个 原子呢？ * 这是邻近原子之间的内聚能量B与在位原子的排斥 能量U之间互相竞争的结果！ U > BÆMott转变 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 40 4. 那为什么大多数情况单电子近似有效呢？ * 被正电荷背景屏蔽的电子是短程、而非长程作用 * 电子浓度低，屏蔽弱，电子关联强； * 电子浓度高，屏蔽强，电子关联弱 Æ大多数材料属于这种情况 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 41 要点 • 单电子近似 • Mott绝缘体 • 电子关联 • Hubbard模型 • Anderson模型 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 42 思考问题 • 为什么Hubbard模型要在紧束缚表象而非平面 波表象讨论这个问题？