能带宽度和电子占据情况 上、下 Hubbard能带 如杲U=0,从 Hubbard模型可以得到能带,再 且平均每个oU 与紧東缚近似的能带比较,可得 价电子的情E E(k)=∑心R-E(k)=E--J-∑/RkR)=-J(R) 所有电子 E(k)=+∑(R-k 时电子严格 局城化 于简立方,只考虑到第一近邻,则能带宽度 但是如果U和都不为 为W=12J(a)=2,其中是配位数 如果=0,对于a=∞,用N和N,分别表示电子 t+U为中心的两个子能 单、双占据格位的个数,则系統能量为 能量低的称为下·如果下H带填满,上H Hubbard带,高的称为带全空,则系鱿为绝繚 每个位置有两个能级(和+U 上 Hubbard带 系为判据 政中4524l3-iche 体理学 例:过渡金属能带 Cu band structure 过渡金属氧化物能带 窄能带可能引起关联20 这是过渡金属氧化物 草电子LDA计算的 个说明问题的例 设问:过渡金属的d电 a)如果过渡金属被O包 带,但过渡金 围,O的2p带与过渡 属都还是金属,并没 金属的3d带只有在 有变成绝体,为什 点附近有轻微的交选 b)用LDA+U,如果U 这是因为它们的d带与 较宽的s带有交选,并 过渡金属的 不能截然分 会打开,形 因Cu的体能带结构 就成绝体或半导体 p45.24132gche回物学 p1.4524132 inche國体 4、无序系统 △→描写无序的量 P(,)= ·晶体周期性,由Boch定理,才导致电子共有 能带宽度W与的关系与前面一样,=2,s 化,如果无序呢? 如Δ不等于号,而~0,W0,完全局城 杂质,缺陷等都会导致周期性破缺,会在禁带 用一个无序参量△用描写两者的竞争 除了强关联效应,无序也可导致局城态 ·如这个值很大时,全为層城 n模型 能带 ·改变无序度,可以改变扩展态与局城态, ·前项是格点的在位能,后一项是不同格点协与 护位的作用,由交遗积分决定 辁蠶夏态边为周嘁,则也有习 筒化问题,可假定格点大致跑相等,那么叫 ·注意 Anderson模型的基础仍然是单电子模型, 假定格点在位能在一定范内随机变化 只是针对Boch定理的另一个基础的偏高 66 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 31 能带宽度和电子占据情况 • 对于简立方，只考虑到第一近邻，则能带宽度 为W=12J(a)=2zt，其中z是配位数 • 如果t=0，对于a=∞，用N1和N2分别表示电子 单、双占据格位的个数，则系统能量为 () ( ) ∑ − • = R k R k R i E t e () ( ) ∑ − • = − − 1 0 R k R k R at i E E J J e t( ) R = −J (R) • 如果U=0，从Hubbard模型可以得到能带，再 与紧束缚近似的能带比较，可得 ( ) ∑ ( ) − • = + 1 0 R k R k R i E t t e E = N t + N ( t +U ) 1 0 2 0 2 • 每个位置有两个能级t0和t0+U http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 32 上、下Hubbard能带 • 如果U>0，且平均每个 格位有一个价电子的情 况，基态时，所有电子 应当单占据， N1=N， 而N2=0，这时电子严格 局域化 • 但是如果U和t都不为 零，将分别形成以t0和 t0+U为中心的两个子能 带，能量低的称为下 Hubbard带，高的称为 上Hubbard带 • 如果下H带填满，上H 带全空，则系统为绝缘 体，否则金属。t与U关 系为判据 E t0+U t0 W/U EF 2 / 3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 33 例：过渡金属能带 • 窄能带可能引起关联 效应 • 设问：过渡金属的d电 子都相当局域，d带都 是窄能带，但过渡金 属都还是金属，并没 有变成绝缘体，为什 么？ • 这是因为它们的d带与 较宽的s带有交迭，并 不能截然分开，如右 图Cu的体能带结构 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 34 过渡金属氧化物能带 • 这是过渡金属氧化物 单电子LDA计算的一 个说明问题的例子 a) 如果过渡金属被O包 围，O的2p带与过渡 金属的3d带只有在Γ 点附近有轻微的交迭 b) 用LDA+U，如果U 足够大， O的2p带与 过渡金属的3d的交迭 会打开，形成禁带， 就成绝缘体或半导体 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 35 4、无序系统 • 晶体周期性，由Bloch定理，才导致电子共有 化，如果无序呢？ • 杂质，缺陷等都会导致周期性破缺，会在禁带 中导致局域态 * 除了强关联效应，无序也可导致局域态 • Anderson模型 = ∑ +∑ij ij i i H ε i i t i j ˆ • 前项是格点的在位能，后一项是不同格点|i>与 |j>位的作用，由交迭积分tij决定 * 简化问题，可假定格点大致距离相等，那么tij =t， * 但假定格点在位能在一定范围内随机变化 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 36 • ΔÆ描写无序的量 * Δ=0，则完全有序，没有局域态 * 能带宽度W与t的关系与前面一样，W=2zt，对sc * 如Δ不等于零，而t=0，W=0，完全局域 • 用一个无序参量Δ/W描写两者的竞争 * 如这个值很大时，全为局域态 * 小于一临界值时，开始出现扩展态，与局域态共存 * 在共存时，扩展态位于能带中心，局域态位于能带 边缘 • 改变无序度，可以改变扩展态与局域态， * 如使费米能级附近的扩展态边为局域态，则也有可 能发生金属-绝缘体转变 • 注意Anderson模型的基础仍然是单电子模型， 只是针对Bloch定理的另一个基础的偏离 ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ > Δ ≤ Δ = 2 0, 2 , 1 i i P i ε ε ε