何为电子关联?生来将 Mot转变的条件 轨道全空、或单电子占据、或双电子占据的几 率分别是1/4、1/2、14 毁貲个点揭是 电子占据孰道全 左图画成两个不同的能级 ·選局城得到能量B,局城化需能量U/4,因 此,如果U>B,将发生关联引起的局城 森司繁图 电子即使在周期性势场中也不再是共有化的了 Mot转变的条件就是看U>B还是B>U +U·这就是说,单电于理论没有考 虑这种电子关联:每个电子处 于任何位置的几率相等,与诚 ·当原子拢,能带变宽,B>L时,将从绝缘体变 位置是否已有电子占据无关 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 Mot转变图象 如果电子局城在间距为a的格点上 ·勢能为-c2/ U<B ·这时电子的动能可以用测不准原理来怙计 约束长度a,动量的不确定量级为h/ 相应的动能-/ai 低密度极限下电子的局城标志着诚区城内势能 Mot转变 超过动能 ·a于无穷大时,势能占主导地位一同域态 高密度时,动能占主导地位—扩 U>B ·MnO,NiO,CoO的费米能级在过渡金属的带 并且过金属的带是未满的 而O的2p价带与带不重叠,是满带 用能带理论计算就是金属,实际上是绝綠体 45.24112gche园体制学 体理学 3、定量计算 Hubbard模型 H=-∑+U∑∑n ·在窄能带中,电子存在很强的关联效应,而能 带理论所依赖的单电子近似,忽略了这种效应 第一项表示由于电子在近邻原子之间跳跃引起 ·用心和<示置的产生和湮灭算符,可 的能量降低,电子的退局城化(广域)的效应 示自旋,用紧束近似表示的多电子哈密顿为 ·第二项表示电子局城化,自旋相反的电子占据 +签 同一原子轨道引起的库仑关联能(U)的升高 如果U=0,没有关联,就是单电子近似 v4m为多中心库仓积分,可分单中心,双中心 就是能带理论的哈密呗 · Hubbard认为,对于窄能带的情况,只有单中 ·U和比间的竞争决定系統性质 心积分起主要作用,其他均为小量,即 =-∑小+U∑∑|o》 a Xia kia U和之闻的大小关系决定电子是广峨的还是局城的 ·思考:为什么 Hubbard要在紧東缚表象而非平 ∑4+U∑∑几 面波表象讨论这个问题? 种的45.24132he园体物学 趣452413 binche物理学5 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 25 何为电子关联？• 每个原子轨道可填充两个电 子，如果该轨道上原来已有一 个电子，对第二个电子有排斥 作用 * 因此，两个电子占据同一轨道需 要克服这一排斥，需能量U • 左图画成两个不同的能级 * 单电子近似不是这样：表示成同 一能级不同自旋是两个不同状 态，可以被两个电子占据，但那 样没有表示出所需能量U • 这就是说，单电子理论没有考 虑这种电子关联：每个电子处 于任何位置的几率相等，与该 位置是否已有电子占据无关 +U http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 26 Mott转变的条件 • 轨道全空、或单电子占据、或双电子占据的几 率分别是1/4、1/2、1/4 * 因此，要使单电子占据变成双电子占据或轨道全 空，每个电子平均势能消耗为U/4 • 退局域得到能量B/4，局域化需能量U/4，因 此，如果U > B，将发生关联引起的局域 * 电子即使在周期性势场中也不再是共有化的了 • Mott转变的条件就是看U > B还是B > U * 当原子间距增大，能带变窄， U > B时，将出现 Mott转变：金属Æ绝缘体 * 当原子靠拢，能带变宽， B > U时，将从绝缘体变 为金属 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 27 Mott转变图象 B U < B U > B +U Mott转变 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 28 • 如果电子局域在间距为a的格点上 * 势能为-e2/a • 这时电子的动能可以用测不准原理来估计 * 约束长度a，动量的不确定量级为~h/a * 相应的动能~1/a2 • 低密度极限下电子的局域标志着该区域内势能 超过动能 * a趋于无穷大时，势能占主导地位——局域态 * a趋于零时，即高密度时，动能占主导地位——扩 展态，可以忽略关联 • MnO，NiO, CoO的费米能级在过渡金属的d带 * 并且过渡金属的d带是未满的 * 而O的2p价带与d带不重叠，是满带 • 用能带理论计算就是金属，实际上是绝缘体 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 29 3、定量计算——Hubbard模型 • Vij,lm为多中心库仑积分，可分单中心，双中心 • Hubbard认为，对于窄能带的情况，只有单中 心积分起主要作用，其他均为小量，即 = −∑ +∑∑ijlm ij lm ij H tij i j V i j l m σ σ ˆ , σ σ σ σ • 在窄能带中，电子存在很强的关联效应，而能 带理论所依赖的单电子近似，忽略了这种效应 = −∑ + ∑∑i i i ij ij t i j U n n σ σ σ σ ≈ −∑ + ∑∑ ij i ij H t i j U i i i i σ σ ˆ σ σ σ σ • 用|i>和<i|表示i位置的产生和湮灭算符，σ表 示自旋，用紧束缚近似表示的多电子哈密顿为 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 30 • 第一项表示由于电子在近邻原子之间跳跃引起 的能量降低，电子的退局域化(广域)的效应 • 第二项表示电子局域化，自旋相反的电子占据 同一原子轨道引起的库仑关联能(U)的升高 • 如果U=0，没有关联，就是单电子近似 * 就是能带理论的哈密顿 • U和t之间的竞争决定系统性质 * U和t之间的大小关系决定电子是广域的还是局域的 • 思考：为什么Hubbard要在紧束缚表象而非平 面波表象讨论这个问题？ = −∑ + ∑∑i i i ij ij H t i j U n n σ σ σ σ ˆ