l、Mott绝缘体:金属绝缘体转变 对 Bloch定理的挑战! 由 Bloch定理,可以得到 ·晶格常数很大时能带会发生什么变化? 电子在昌体中是共有化的,许可能级形成能带 注意:平移周期性x)=x+na)仍然保持 能带被电子填充至半满→金属 迅只有一个电子,填充情况 带被电子填充至全满,费米能级以 并且 能→绝缘体 · Bloch定理还成立吗? 现在做假想实验: ·显然,这是一系列互不相干的孤立原子的集合 棵°个電子形成笔子介半本 为什么从 Bloch定理得出完全不同的结论呢? 现在,保持该晶体的平移周期性,并拉开原子距 离,即让晶格常数慢慢地变大,直至无穷 检查Boch定理的证明过程有没有错误? 昆体的电子态性质会发生什么变化 种p∥45.2413che國体学 体理学 问题的转换 问题在单电子近似 如原子只有一个s电子,那么上述问题转化为 挤在一个原子上需要的关联能,但是 是天屋发 Boch定理却没有考虑—只有单电子 答策是否定的!因为这种移动需要很高的能量 问题在单电子近似,在关联能! 相当于将电子从一个原子电离,再放到另一原子上 och定理无聚是正确的,不窖兆战的!但它的 这鼎要能量,电离能减去亲和能,不可能自然发生 适用条件是单电子近似! 但对于 Bloch'电子,这却是可能的!为什么? 联过强的话,单电子近似在一定的条件下可 ·因为单电子势场是所有电子(离子)的平均势场 ·当一个电子从一个局城轨道适动 局城轨 问:这里平均势场究竟有什么含义? 道时,必须考虑后一轨道是已被占据还是空 对平均势场来说不区分这个原胞和那个原胞 如已占据,则应当计入库仑排斥能 个原子轨道全被占据,另一 个原子的孰道全空对 ·显然在能带理论中没有被考虑库仑排斥能 这一库仑排斥相互作用使能带状态发生变化 45.24132人che园学 体理学 2、定性分析Mo转变 Mot转变 Mot绝繚体 考察单电子孤立原子,互相靠拢形成一维晶体 的条件下 tt缘体 数盒 ·原子互相近,孤立原子的分裂能级展宽成能带 ·假定能带宽度在B2到B2的能量范围,总带宽为B 电子填充能带至半满时,电子平均能量约为 MnO,NiO等就是这样的绝繚体 设问:既然如此,那为什么大多数情况电子可 感相章擊菜哥电得游 以从这个原子转移到那个原子呢? 相对于孤立原子能级下降就是金属的内聚力 这是邻近原子之间的内聚能量与在位原子的排 最添类,量办因电3动魔 斥能量 相竞争的结果 平滑的可 分析一维情况 http:Ia45].132ichey 是学 趣452413 binche物理学4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 19 1、 Mott绝缘体：金属—绝缘体转变 • 由Bloch定理，可以得到： * 电子在晶体中是共有化的，许可能级形成能带 * 能带被电子填充至半满Æ金属 * 能带被电子填充至全满，费米能级以上全空，并且 占据和非占据能带之间有能隙Æ绝缘体或半导体 • 现在做假想实验： * 想象碱金属原子形成晶体，每个原胞一个原子，每 个原子一个电子，一个电子填充能带半满Æ导体 * 现在，保持该晶体的平移周期性，并拉开原子距 离，即让晶格常数慢慢地变大，直至无穷 * 晶体的电子态性质会发生什么变化？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 20 对Bloch定理的挑战！ • 晶格常数很大时能带会发生什么变化？ * 注意：平移周期性V(x)=V(x+na)仍然保持 * 碱金属原子晶体每个原胞只有一个电子，填充情况 只能半满，它还是金属吗？ • Bloch定理还成立吗？ • 显然，这是一系列互不相干的孤立原子的集合 • 为什么从Bloch定理得出完全不同的结论呢？ * 问题出在那里呢？ * 检查Bloch定理的证明过程有没有错误？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 21 问题的转换 • 如原子只有一个s电子，那么上述问题转化为： * 任一原子的最外层的轨道被两个电子占据或都是空的 情况是不是有可能发生？ • 答案是否定的！因为这种移动需要很高的能量 * 相当于将电子从一个原子电离，再放到另一原子上 * 这需要能量，电离能减去亲和能，不可能自然发生！ • 但对于 Bloch电子，这却是可能的！为什么？ • 因为单电子势场是所有电子(离子)的平均势场 • 问：这里平均势场究竟有什么含义？ • 对平均势场来说不区分这个原胞和那个原胞 * 一个原子s轨道全被占据，另一个原子的s轨道全空对 平均势场来说是一样的！ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 22 问题在单电子近似！ • 两个电子挤在一个原子上需要的关联能，但是 Bloch定理却没有考虑——只有单电子 • 问题在单电子近似，在关联能！ * ——Bloch定理无疑是正确的，不容挑战的！但它的 适用条件是单电子近似！ * 如果关联过强的话，单电子近似在一定的条件下可 能不成立！ • 当一个电子从一个局域轨道运动到另一局域轨 道时，必须考虑后一轨道是已被占据还是空 • 如已占据，则应当计入库仑排斥能 * 显然在能带理论中没有被考虑库仑排斥能 * 这一库仑排斥相互作用使能带状态发生变化 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 23 2、定性分析——Mott转变 • Mott绝缘体 * 在一定的条件下，一个基态是绝缘体的晶体，如果 忽略关联能，则可能错误地把它当作金属 * 这样的绝缘体称为Mott绝缘体，这种金属——绝缘 体的转变称为Mott转变 • MnO, NiO等就是这样的绝缘体 • 设问：既然如此，那为什么大多数情况电子可 以从这个原子转移到那个原子呢？ • 这是邻近原子之间的内聚能量与在位原子的排 斥能量之间互相竞争的结果！ * 分析一维情况 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 24 Mott转变 • 考察单电子孤立原子，互相靠拢形成一维晶体 * 原子互相靠近，孤立原子的分裂能级展宽成能带 * 假定能带宽度在-B/2到B/2的能量范围，总带宽为B • 电子填充能带至半满时，电子平均能量约为 * -B/4，即比孤立原子能级下降了-B/4，也就是说， 由于原子互相靠拢，平均来说每个电子获得-B/4 • 相对于孤立原子能级下降就是金属的内聚力 * 原因是波函数交迭成扩展态，平滑，因而电子动能 减少（与波矢k有关），总能量减少 * 如果原子相距较远，交迭减少，波函数平滑的可能 性很少，带宽变窄，在晶格常数趋于无穷时，带宽 变为零 B