第3和4章要点 近自由电子近似(能隙宽度) · Bloch定理 空晶格模型的主要结论:费米面 w, (k, r+R,)=emly, (k, r) 由自由电子簧米面修正得到 ·推论一:周期性调幅的平面波—共有化运动 ·B区边界喷变、垂直过边界、钟角化等等 Fourier展开系数 w,(k, r)=eu(k,r) 甲4(r)=∑Cke u (,r)=u,(k, r+R 推论二:k空间的周期函数 r(r)=∑(Kkc w (k, r)=w (k+K, r) 归一系数Jf(rk 种p∥45.2413che國体学 体理学 能隙 紧束缚近似(能带宽度) 起因: E(k)=E+C+J∑e 平面波量布里渊区边界反射,形成驻波 关健是计算相因子的和 低,而分布处于原子核之间的驻波膨量比平面波高 ·从能带可得到的信惠: →布里渊区边界简并的能量被打开,形成能腺 ·能带宽度 能隙宽度 ·带顶和带底的有效质量(带顶和带庑的位置) 维情况下 E能理=2(K ·平均速度 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 能带理论解释 熟记要点 ·导体、半导体、绝体 ·能带的起因 ·带间跃迁 传导电子、空穴 波条件,微扰法,E22(n 能带的计算 近自由电子近似 紧束鲳近似 ·能带的信息 ·昌体电子这度,有效员量 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 第3和4章要点 • Bloch定理 • 推论一：周期性调幅的平面波——共有化运动 • 推论二：k空间的周期函数 (k,r R ) (k,r) k R n i n l l ψ e ψ ⋅ + = (k,r) (k,r) k r n i n e u⋅ ψ = (k,r) (k K ,r) ψ n =ψ n + m (k,r) = (k,r + R) un un http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 近自由电子近似（能隙宽度） • 空晶格模型的主要结论： 费米面 * 由自由电子费米面修正得到 * B区边界畸变、垂直过边界、钝角化等等、 • Fourier展开系数 ∑ ⋅ = K K r r K i V ( ) V ( )e ∫ − ⋅ K = r r K r V e d i ( ) 1 ( ) 归一系数 V ( ) ∑ + • Ψ = K k K r k K r i ( ) C e http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 能隙 • 起因： * 平面波遭布里渊区边界反射，形成驻波 * 相对于分布主要靠近原子核的驻波能量要比平面波 低，而分布处于原子核之间的驻波能量比平面波高 * Æ 布里渊区边界简并的能量被打开，形成能隙 • 能隙宽度： * 一维情况下 E能隙 = 2 V (K) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 紧束缚近似（能带宽度） • 关键是计算相因子的和 • 从能带可得到的信息： * 能带宽度 * 带顶和带底的有效质量（带顶和带底的位置） * 态密度 * 平均速度 • Bloch和 ∑ ⋅ = + + 最近邻 原子 R k R (k ) i E E C J e = ∑ ( ) − ⋅ R k R ψ k r ϕ r R i ( ) e = ∑ ( − − ) ⋅ R k R k r r R τ α α α ψ ϕ i ( ) e Ψ = ∑α α (r ) αψ (r ) k C k http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 能带理论解释 • 导体、半导体、绝缘体 • 带间跃迁 • 传导电子、空穴 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 18 熟记要点 • 能带的起因： * Bloch定理：共有化运动，k空间周期性，波函数是 调幅平面波 * 能隙：驻波条件，微扰法，Eg=2|V(n)| • 能带的计算： * 近自由电子近似 * 紧束缚近似 • 能带的信息： * 布里渊区，能隙，导带，价带，金属、半导体、绝 缘体，直接跃迁，间接跃迁 * 晶体电子速度，有效质量 * 费米面，态密度